— 436 — 



Per risolvere questa equazione integrale basterà applicare le regole 

 generali che abbiamo date per la risoluzione delle equazioni integrali di 

 grado n ('). Scriviamo perciò l'equazione algebrica 



(1-f*)"— 1 = ^. 



Avremo 



^ = -1+71+2, . 



Prendendo il radicale in modo che per *, = 0 sia 2 2 = 0 , e sviluppando in 

 serie, si avrà 



2 ~ 4-* hi • 



La funzione ®' sarà quindi data dalla serie convergente uniformemente 



in cui le potenze denotano operazioni di composizione. Ne segue la soluzione 

 generale 



ove s rappresenta una radice n e f ma qualunque dell'unità. 



17. Se noi non poniamo la condizione che <P(w) sia finita, l'equazione (16) 

 può risolversi anche quando F(«) sia di ordine inferiore ad n. 



Per vederlo in un caso molto semplice consideriamo l'equazione integrale 



( 17 ) Q*{u) = F{u) 



con F(u) di primo ordine. Poniamo 



F x (u) sarà di secondo grado. Eisolviamo colla regola data nell'Art, prece- 

 dente l'equazione integrale 



C) Cfr. Nota prec. citata, § 4. 



