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Possiamo trasformare I in un integrale esteso allo spazio T limitato da %. 

 Sotto il segno d' integrazione comparirà la funzione 



F = ^ (UX - 6u) + Y y ( UY - «») + ^ ( UZ - 6w ) ■ 



Se teniamo presenti le equazioni 



IX . lY , lZ A ~òu . ~òv . ~òw . 



= 0 , — + = 0, 



la? 1 ~òy 1 12 la; ' 1?/ 1 12 



avremo : 



(3) i? , = (x hY h z — I — — — 1- 



w \ ìa; T ìy T ls / \ la; 1 ly ' 12 / 



Ora, per essere « = — , ecc., e 0 = X- x + Y— L + Z- L , si ha: 

 r 1# la; 1?/ 12 



' ' U la; V ~òy ' W 12 ~~ ~òx lix ' ~òy 1y ' 12 12 ~ 



\la; Ice 2 ^ !«/ la; ~òy ' ~ò2 ice 1?/ / ' 



■ y/~W IV 1^1^ . iy/ 1 2 V>\ . 

 \ la; ~òy lx 1?/ !>y 2 12 1?/ 12/ ^ 



1 \ la; 12 la; 1 ly 12 !>y 1 12 12 8 / 



ix /i^y iy /i^y iz /^y 



la;\l^/ "ty \"W 12 \12/ ~ 

 , /1Z 1Y\ li// 1^ | /IX 1Z\ iy; li// , /lY 1X\ l^ li// 

 \iy ' 12/ l?/ 12 ' \ 12 la;/ 12 la; \ la; ' ~òy / la; ly 



Ma essendo U = i( # + ^ + = j j (*)' + (»)' + (2f )* | , i cof- 



ficienti di X , Y , Z , nella formula (4), non sono altro che — , — , — . 



' K J la; ly 12 



Quindi dal confronto di questa formula colla (3) avremo: 



F = — G. 



D'altronde, nei casi che noi consideriamo (X = — a , X = — yy -\- @z , ecc. ; 

 ossia: X = — 1 , Y = 0 , Z=0 ; X = 0, Y = 2 , Z = — y, ecc.) le sei quantità 

 lX iZ lY 



— , ... , — -j , ... , che figurano in Gr , sono nulle. Sarà perciò £? = 0 , 



la; l>y 12 



F=0, e finalmente 1 = 0; c. v. d. 



ove 



