3. Applichiamo la formula dimostrata all'insieme delle due superficie 

 tf e a' che limitano l'intero spazio S occupato dal liquido. Per ipotesi <r' 

 rappresenta una superficie fissa: ivi sarà pertanto N = 0. E si avrà: 



f(0N — TU)tftf = — fìlXdff'; 



J <s J a' 



onde la formula (2) potrà anche scriversi: 



J <s' 



Abbiamo così un'altra espressione, più semplice, del termine k y . 



4. Supponiamo che la superficie a' sia lontanissima, con ogni suo punto, 

 dal corpo S 0 . La presenza di quella superficie avrà allora un' influenza tras- 

 curabile sul movimento del liquido in prossimità di S 0 . E poiché i valori 

 di ìp, e delle sue derivate, che figurano nella formula (1), sono presi nei 

 punti di e, noi potremo sostituire a ip la funzione, che denoteremo colla 

 stessa lettera, regolare ed armonica in tutto lo spazio esterno rispetto a e, 



che sopra e verifica l'equazione ^ = N, e all'infinito si annulla. Questa 



funzione può considerarsi come il potenziale di una massa (nulla, per essere 



! Nrftr = 0) situata in S 0 . 



Diciamo 2 una superficie chiusa, che contenga nel suo interno e: per 

 esempio una sfera di raggio r, col centro in un punto fisso. In virtù della 

 formula 1 = 0, sarà (definite, in tutto lo spazio esterno rispetto a <r, le 

 funzioni u , v ,w , come le derivate prime di xp) : 



JjtìN — tM) da = — (0N — VI) d2 ; 

 A 1= — ? j^(0N — UÀ) dS. 



e perciò: 



Facciamo crescere r oltre ogni limite; ed osserviamo che nei diversi casi 

 (X= — 1 , Y = 0 , Z = 0 ; X = 0,Y = ^,Z = — y; ecc.), le funzioni 

 X , Y , Z , che compariscono in l e 6, diventano, al più, infinite, come r . 

 Si riconosce allora che A! , col crescere di r, tende a zero. Onde dovrà 

 essere Ai = 0 ; e per la formula (1) : 



