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Chiamando e, l'intero piano a cui appartiene g\ , noi potremo, commet- 

 tendo nn errore trascurabile, introdurre, nella formula (1), come funzione ip, 



la funzione regolare e armonica in tutto lo spazio esterno rispetto a e e e,, 



lui) 



che sopra queste due superficie verifica rispettivamente le condizioni = N, 



^ = o , e all' infinito si annulla. . 



Consideriamo una sfera di raggio r, col centro in un punto del piano a x ; 

 che racchiuda il corpo S 0 ; e diciamo 2 la mezza sfera situata nello spazio S , 

 2j l'area circolare che essa determina sul piano o 1 . 



Per il teorema dimostrato nel § 2, noi potremo sostituire, nell'espressione 

 (2) di A! all' integrale esteso a e, la somma dei due integrali analoghi 

 estesi a 2 e 2 } , e cambiati di segno. Ma col crescere di r il primo inte- 

 grale, come nel § 4, tende a zero (*) ; il secondo ha per limite l' integrale 



esteso all' intero piano a t . D'altronde nei punti di <s Y si ha N = — == 0 ; 



~ì>n 



onde sarà 



d<t> C 



Il corpo S 0 si muova di moto traslatorio uniforme, parallelamente al 

 piano Cj . Il potenziale xp conserverà in ogni punto di a un valore costante. 



Assumeremo come asse delle x una retta normale al piano g 1 : il suo 

 verso positivo coincida con quello della normale m a ff, (penetrante in S). 



Esaminiamo la forza F che agisce sul corpo. Per calcolare le sue com- 

 ponenti F x , P y , Fi , dovremo fare l uguale a — « , — § , — y . Ora sopra # 

 i coseni «,/?,/ si conservano costanti: e saranno perciò costanti le corri- 

 spondenti <t>. Sul piano <r, si fk a = 1 , p '== 0 , y = 0 , quindi rispettiva- 

 mente 1 = — 1 , X = 0 , A ='(?. Avremo pertanto : 



(5) F*= — 9 f Uda^ 



Fy = F* = 0 . 



Se ne conclude (poiché il semi-quadrato U della velocità è una quantità 

 sempre positiva o nulla ( 2 )) che la forza agente sul corpo tende ad avvici- 

 narlo al piano a x , a cui essa è normale. 



f) Riguardo al modo di comportarsi della funzione ip all'infinito, si osserverà che, 

 detta <s a la superficie simmetrica di <r rispetto al piano <r, , la \f> potrà considerarsi come 

 il potenziale di due masse (nulle) simmetricamente distribuite, rispetto a <r, , negli spazii 

 racchiusi da <r e «r 0 • 



(*) Da note proprietà delle funzioni armoniche segue che non può essere I Udoi = 0, 

 ossia U = 0 in tutti i punti di <r, , se non quando l'intera massa liquida è in quiete. 



