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dove ciascuno degli indici i',f, h' deve variare da uno sino a t'; ma quelli 

 che si trovano nello stesso simbolo (Ri' Ry) e (R^RyR^) debbono assumere 

 valori differenti. 



Una superficie R*r contiene un fascio costituito dalle curve (razionali) 

 corrispondenti ai punti della curva CV ; quindi, dette f v il genere di questa 

 curva, il genere aritmetico della superficie R^ è —qv. 



Se una curva CV si appoggia ad ogni altra curva C> (/ > i') in &Vy 

 punti, le due superficie R«r e Ry hanno in comune, fuori delle fondamentali, 

 Mifjt curve razionali, due qualunque delle quali non hanno punti comuni; 

 quindi il genere della curva (R^Ry) è — AVy+1, opperò si ha: 



(8) 



^(R.Ry) = -^^,y+^') 



Infine tre superficie R f , , Ry , R h , non hanno punti comuni, fuori degli 

 elementi fondamentali; quindi è: 



2(R^RyR»0 = 0. 



In tal modo sono noti i valori di tutti i termini della formula (7); 

 così posto: 



?' = 2eV + 2>Vy-T' + l 



si trova: 



g.a.U = — £>'. 



b) Se ogni curva CV passa con j\ n , rami per ogni punto PV, e se 

 si indica con X' la somma 2iV, come la formula (8), così si ottiene la 



i'I' 



seguente : 



2MR1V) = + 



c) Due superficie Ty e %, non si tagliano fuori delle curve fonda- 

 mentali; mentre una superficie R,v e una superficie TV s'incontrano in j\, v 

 curve razionali due qualunque delle quali non s'incontrano, fuori dei punti P,, 

 e il grado di intersezione con se stessa di ciascuna di esse, considerata sulla 

 superficie R iS è zero. Si ha pertanto: 



2(RTy TV) = 0 , 2(RTV T*) = 0 , 2(T„ ?v T*r) = 0 . - 



d) Infine è da porre ('): 



</(IV TV) = 3 , #(TVTV) = 1 



C) Il valore 3, che deve essere attribuito al simbolo g(AB), quando le due super- 

 ficie A e B coincidono entrambe con la superficie Tv, risulta dal confronto della formula 

 che dà il genere aritmetico di una superficie, che sia somma di altre superficie tutte 

 distinte fra loro, con quella che somministra il genere aritmetico della superficie stessa, 



