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donde segue: 



2£(TVT,) = 3<r' , 2f(Ti'T*) = (£) • 



In tal modo sono noti i valori di tutti i termini del secondo membro 

 della (6); quindi sostituendo, si trova: 



n=-Q— 2A' + 4ff'. 



Dal confronto di questa formula con la (5') si deduce: 

 » Se fra i punti di due spazi 2 e 2' ha lu °g° una corrispondenza bi- 

 « razionale, i cui elementi fondamentali soddisfino alle condizioni imposte ad 

 a essi nel n. 2, fra gli elementi stessi ha luogo la relazione seguente : 



4 ff 4^ _ Q — = 4tf r + V — Q' 



■ 2X 



« dove o- è il numero dei punti e fi l'ordine della curva composta da tutte 

 » le curve, che insieme con quei punti costituiscono gli elementi fondamen- 

 « tali di 2 * 1 11 numero totale dei rami di queste curve che passano per 

 « quei punti ed infine q è definito dalla formula (4). I simboli a', tf, <? r 

 « hanno i medesimi significati rispetto agli elementi fondamentali di 2' ». 



Nel dimostrare questo teorema si è supposto che lo spazio 2 non con- 

 tenesse punti fondamentali semplici. Si toglie facilmente siffatta restrizione 

 osservando: 1°) Un punto semplice, come tale, non può avere alcuna influenza 

 sul valore dell'invariante Si, e quindi nella formula data nel n. 2 con la 

 quale si calcola l'invariante stesso, la somma 2 non deve essere estesa ai 

 punti fondamentali semplici, opperò il numero s di questi punti non è com- 

 preso in quello <r dei punti fondamentali multipli che figura nella formula (3). 

 2°) L'invariante Sì aumenta di una unità per ogni punto della superficie, 

 che si trasforma in una curva eccezionale, epperò in luogo della formula (5) 

 si ha l'altra: 



Sì = 10 — /(' + s. 



4 Come il teorema del Cremona, ricordato in principio, si estende alle 

 superficie (»), così il teorema testé dimostrato si può estendere alle varietà 



nell'ipotesi in cui due delle sue componenti coincidano fra loro, come dimostrerò in 

 un'altra Nota non potendolo far qui, per ristrettezza di spazio. 



In modo analogo si determina il valore 1 da attribuirsi al simbolo <?(AB), quando 

 le due superficie A e B coincidono rispettivamente con le superficie IV e IV. le quali 

 non s'intersecano fuori degli elementi fondamentali. 



0) Segre, Intorno ad un carattere delle superficie e delle varietà superiori alge- 

 briche, n. 7, Atti dell'Acc. delle Scienze di Torino, voi. XXXI (1896). 



