— 455 — 



a tre dimensioni. Su questa estensione, che è implicitamente contenuta in 

 una mia precedente Nota (*), e su qualche altra relazione che oltre a quella 

 qui stabilita, probabilmente esiste fra gli elementi fondamentali di una 

 trasformazione birazionale, spero di poter ritornare in seguito. 



Matematica. — Sopra una proprietà dei polinomi sferici. 

 Nota del prof. Carlo Alberto Dell'Agnola, presentata dal Socio 

 T. Levi-Civita. 



Fra i polinomi di grado n della forma 



Tchebychef ha determinato quello per il quale il massimo dei valori asso- 

 luti neir intervallo (- 1 , + 1) è minimo: posto * = cosy, esso è dato 

 dall espressione 



(2) T « « ^ ■ cos(»5p) (»).. 



È noto però che nelle pratiche applicazioni interessa il più sovente 

 aver riguardo ai valori medi; quindi, in particolare, quel che occorre di 

 rendere il più possibile prossimo a zero non è la deviazione locale, ma 

 bensì il cosiddetto valore efficace (radice quadrata della media dei quadrati) 

 vale a dire l'espressione 



(8) y "= Fica- 



ia questione, implicitamente contenuta in un'altra più generale pure stu- 

 diata da Tchebychef (•), si può risolvere con mezzi elementari, perchè come 

 si vede subito, si tratta di un ordinario problema di minimo, risguardando 

 come variabili indipendenti i coefficienti del polinomio P n che si vuol de- 

 terminare. Ma è anche più semplice ed elegante risolvere indirettamente la 

 questione, riattaccandola a classiche proprietà dei polinomi sferici. A ciò è 

 dedicata la presente Nota, nella quale si mettono a confronto le deviazioni 



f 1 ) Sopra gli invarianti di una varietà algebrica a tre dimensioni rispetto alle 

 trasformazioni frazionali, Eedic. della E. Acc. dei Lincei, voi. XV (1906) 



C) Tchebychef, Oeuvre*, 1. 1. pag. 299, St. Petersbourg, 1907. Il Liebmann, segnendo 

 procedimento elementare, arriva ad una dimostrazione molto semplice della stessa 

 proprietà; H. Liebmann, Vereinfachte Behandlung einiger Minimalprobleme von Tche- 

 bychef Jabresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinignng, XVIII, 1909, Heft 9/10, 

 pp. 4oo-4o7. 



(*) Tchebychef, Oeuvres, t. II, pp. 377-402. 



