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Determiniamo l'espressione del rapporto r n = — . Dalla precedente e 



v n 



dalla (10) si ha 

 e, in particolare, 



4 ' 3 8 



1/21 1/85 

 (12) n = 1 , r 2 = V" , r 3 — , 



dalle quali risulta che 



ri < r 2 < r 3 . 



Si riconosce poi facilmente che r„ +1 < r n per n > 3 , e quindi che r w de- 

 cresce sempre al crescere indefinito di n a partire da r 3 . 

 È noto d'altronde (*) che 



- — 1/ Tr/n . 



(2»)J 



(13) -7^r = l^^ 24n 



ove & e sono numeri positivi minori dell'unità: per cui la (11) si può 

 mettere sotto la forma: 



1 . /2n' - 1 

 2^ 2 — jz 



r„ = — ■ 1 / — e 



j/JT 



2 



Questa ci dice che lim r n = — = e quindi che 

 »=oo |f7ìr 



lim . — = lim (rw _ ! ) = 2 _ j < 



«=oo y»i B=oo j/ 7T 



Se dunque nel calcolo del valore efficace si sostituisce a P n il polinomio 

 di Tchebychef, l'errore relativo, r n — 1, diminuisce sempre, a misura che n 



2 



aumenta, a partire da n — 3, tendendo al limite — = — 1. Da ciò e dalle 



■f/85 



(12) si può concludere che detto errore non può mai superare 1, 



(15% circa). 



3. Indichiamo con d n la deviazione locale di P M e con t n quella di T„ , 

 nell'intervallo (—1 , +1). Dalle (2) e (8), tenendo presente che il mas- 

 simo di X n nell'intervallo (—1 , + 1) è l'unità, si ha: 



1 2 n (n\y 



(14) t n — 2n _, , d n — (2 ^, , 



(') E. Cesàro, Analisi algebrica, pag. 480. 



