— mi — 



Indicando con u,v ,w le componenti dello spostamento elastico, si può 

 scrivere, secondo le formole generali dell'elasticità pel caso dell'assenza 

 di forze di massa 



(2) inBw = W + — , 

 ove B è la seconda costante di isotropia, e 



(3) 0> = (A-B)J — + BJ + + 



111 ^1 



essendo A l'altra costante di isotropia, N la componente secondo l'asse delle s 

 della forza superficiale deformante, ed essendo il primo integrale della (3) 

 esteso a tutto il volume e tutti gli altri a tutta la superficie del corpo, la 

 cui normale positiva n si intende diretta verso l' interno della massa. 

 Dalla prima delle (3) e dalla (1) si ricava 



1 



„, 1 D4> _ CI dì . drì . d£\* r , 



e per la (2), 



1 



(A_B)ÌA,* = W-4,B„-B/( B g + »g + »£)-^ S . 



Nel caso nostro è u funzione della sola f , v = 0 e inoltre 



d| = 0 df = 1 ± = d_ 

 dn dn ~ò£ dn 



e quindi 



1 d l 



(5) (A - B) j- f A,g = J ^ - énBio + vfu ds + B jw ■£ ds. 



Le formole (2-4) sono valide per tutti i punti x y & interni alla massa ; 

 volendo quindi il valore di t±q in un punto vicino quanto si vuole alla 

 superficie dovremo far tendere a zero la z dai valori positivi. Osserviamo 

 che l'ultimo termine della (5) è un potenziale di doppio strato che per 



(*) Cesàro E. Introduzione alla teoria matematica deW elasticità, Torino, 1894, 

 pag. 105. 



