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Della trasformazione di un doppio strato in strato semplice mi sono 

 occupato per il caso delle tre dimensioni ('), applicando la teoria di Fredholm. 

 Il caso delle due dimensioni, a causa delle singolarità che presenta, sopra 

 tutto se la linea è speciale, va trattato a parte ; e questo appunto qui faccio 

 nei §§ 3, 4, 5, applicando ancora la teoria di Fredholm. 



In fine, rammentando che i coefficienti dello sviluppo della funzione 

 incognita di un'equazione integrale di l a specie in serie di funzioni orto- 

 gonali possono sempre esprimersi, come osservai nella mia Nota: Sopra 

 alcune equazioni integrali ( 2 ), mediante i coefficienti della funzione data, 

 trovo la condizione necessaria e sufficiente per la validità di tale sviluppo, il 

 quale serve a dare una rappresentazione analitica diretta della soluzione del 

 problema proposto. 



Dovendo, in ciò che segue, richiamare spesso alcuni risultati sulle equa- 

 zioni integrali di l a specie, contenuti nella mia Nota ora citata e nelle 

 altre due: Sulle vibrazioni delle piastre elastiche incastrate ( 3 ); Sull'equa- 

 zione integrale di l a specie ( 4 ), denoterò rispettivamente queste Note con 

 Li 5 L2 , L 3 . 



Circa alle notazioni adotterò qui quelle introdotte nella Nota sui po- 

 tenziali logaritmici. 



Equazione integrale di l a specie relativa al problema 



di Dirichlet. 



1. Sia %(s) una funzione finita e continua dei punti nella linea C. Sup- 

 poniamo che esista uno strato : 



la cui densità sia funzione finita e continua, tale che nei punti di C si 

 abbia : 



Allora, in virtù della continuità della y>(s) , esisteranno e saranno finite 



H Alcune applicazioni della teoria delle equazioni funzionali alla fisica-matema- 

 tica. Nuovo Cimento, serie 5 a , voi. XIII, 1907. 



( 8 ) Questi Rendiconti, voi. XVII, serie 5 a , 1° sem. 1908, pp. 775-786. 



( 3 ) Questi Rendiconti, voi. XVII, serie 5 a , 2° sem. 1908, pp. 193-204. 



( 4 ) Ibid., voi. XVIH, serie 5 a , 2° sem. 1909, pp. 71-75. 



ossia: 



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