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e continue lungo C (cfr. Nota precedente, § 1) le espressioni — , — ; e 

 quindi sussisteranno le note forinole (') : 



(nei punti di ,) 0 = ^ J>) ^L ds -±j^ log r & , 

 (nei punti di a') 0 = ±fj,) ^ <b £ log r *. 



Posto : 



queste forinole ci dicono che, se l'equazione integrale di l a specie (15) am- 

 mette una soluzione <p(s) finita e continua, il doppio strato W(£ , rj) potrà 

 trasformarsi in strato semplice logaritmico tanto nel campo finito e , quanto 

 in quello infinito a'. 



2. Viceversa supponiamo che il doppio strato W(£ , rj) possa trasformarsi 

 in strato semplice logaritmico: 



V('£ , rj) = v{s) log r ds 

 nel campo e e in uno strato semplice logaritmico: 



V'(£>>/) = ^J/'(s) logrrfs 



nel campo a' . 

 Posto : 



W = limW , W = lim W , 



p= S ' p'=«' 



si ha, come è noto, 



W — W = — x(s'); 

 e quindi, in forza dell'ipotesi fatta, potrà scriversi: 



V( s ')_V r (s') = W — W, 



ossia: 



(16) z(s') = W(s) - V(sWog r'ds . 



(*) La formola (5) della Nota precedente vale anche quando le funzioni A e B nel 

 campo <s' si comportano come strati semplici logaritmici. Infatti basterà osservare che, 



in virtù delle (10), (11) di quella Nota, i termini della forma nello sviluppo di 



„dk . dU . .. . 

 B t»- — A t~ si eliminano. 

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