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la — . Consideriamo l'equazione integrale di 2 a specie (di Fredholm) : 



dw r 



(21) 2 17 = v(s) + 2j c a(s' ,s).v(s)ds 



e le corrispondenti equazioni integrali omogenee e coniugate (6), (7) della 

 precedente Nota. Come ivi fu dimostrato, l'equazione (6) ammette una sola 

 soluzione Wi{s) = cost =f= 0 ; quindi, in virtù della teoria di Fredholm, con- 

 dizione necessaria e sufficiente affinchè l'equazione (21) ammetta una solu- 

 zione è che si abbia: 



Poiché W.(| , rj) è funzione armonica nel campo <r, questa relazione sarà 

 certamente verificata; ed allora, indicando con v*(s) una soluzione dell'equa- 

 zione integrale (21), con Vi(s) la densità del solito strato semplice V^f , rj) 

 avente valore costante (= H) nei punti di C , e con una costante arbitraria, 

 avremo per la soluzione più generale della medesima equazione (21): 



v{s) = v^{s)-\-^.v l {s). 



In virtù della proprietà del nucleo a(s' , s), la v(s) sarà, come la v*(s) 

 e la Vi(s), finita e continua lungo C. 



Ciò premesso, si consideri lo strato V(£ , rj) avente per densità la fun- 

 zione v(s). Si ha, in virtù della (1) della precedente Nota e della (21), 



dV 1 , „ ? f , \ , , . , dW 

 ^ = 2 y(s) +Jc y(s) ' 0:(S ' S) ^ = rf7 ; 



sicché, qualunque sia il valore della costante fi , le funzioni V(£ , rj) , W(f , rj) 

 nei punti di e differiranno fra di loro al più per una costante addittiva; 

 onde, indicando con V*(f , rj) lo strato semplice logaritmico avente per den- 

 sità la funzione v*(s) e con A una quantità costante, potremo scrivere: 



(22) Y( S ')_ w = V*(s') H-/SH — W = A. 



Se la linea C non è speciale, sarà H 4= 0 ; per cui la costante A va- 

 rierà al variare della costante /?, e si potrà determinare quindi § in modo 

 che risulti A = 0, ossia : 



Y{s') — W = 0. 



Allora si avrà: 



(nei punti di a) Y(§ , rj) = W(£ , rj) . 

 Abbiamo così il seguente risultato: 



