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Condizione necessaria e sufficiente affinchè nel campo e, limitato 

 da una linea non speciale C , il doppio strato W(£ , rf) possa trasformarsi 

 in strato semplice a densità continua^ è che esista e sia finita e continua 



i n i ^ 

 lungo C la . 



4. Se la curva C è speciale, sarà H = 0 ; e la (22) potrà scriversi : 

 (22)' V(s') — W = Y*{s') — W = A; 



quindi si avrà: 



(nei punti di a) V(f , rf) = W(£ , rj) + A , 



con A costante determinata ed indipendente da /S . Poiché la linea C è spe- 

 ciale, non esisterà uno strato semplice distribuito lungo di essa e avente 

 nei suoi punti valore costante diverso da zero; quindi se A è diverso da 

 zero, il problema di trasformare il doppio strato W (£,??) in strato semplice 

 è impossibile. * , 



Ora si ha, come è noto, 



W -H «(s , ; 



per cui la (22)' diviene : 



2V( 5 ') = - jf(s') + 2 f a(s, s') X (s) ds+2k. 



Jc 



Moltiplicando ambo i membri di questa equazione per Vi(s') ds' e integrando 

 a tutto il campo C, si ba: 



2 £ V(s') . v^s!) ds' = —j x{s') • Vi(s') ds + 



+ 2 ( f a{s , s') x{s) ds ds' -f 2 A f Vl (s') ds'; 



e poiché: 



2 f Y(s') . i h {s') ds' = - f f y,(s') log r' ds' = 



JC TlJcJc 



= — \ v(s)ds f »,(«') log r' ds' = 2H f v(s)ds = 0, 



ti .Ve «Ve .Ve 



e poiché ancora, in virtù della (7) della precedente Nota, 



2 Jc Jc ' X ^ Vl ^ S '^ ds ~ 



= 2 x{s) dsj^ a(s , s') Vi{s') ds' = — J x(s) • » 



