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risulterà 



J c x{s) ■ Vi{s) ds = kj Vi(s) ds , 



dalla quale, essendo 



]»,(*) ds^=0, 



Jc 



si ricava che condizione necessaria e sufficiente, affinchè sia A = 0, è che 

 la funzione data %(s) soddisfaccia all'equazione: 



(23) f %(*).*,(*)& = <). 



Jc 



Abbiamo dunque il seguente risultato: 



Condizione necessaria e sufficiente affinchè nel campo finito e, limi- 

 tato da una linea speciale C, il doppio strato W(f , rj) possa trasformarsi 

 in strato semplice a densità continua, è che esista e sia finita e continua 

 d~W 



lungo C la — e che la densità x(s) di W(f , rj) verifichi la (23). 



5. Si voglia ora trasformare nell'area infinita a' il doppio strato W(f , rj) 

 in strato semplice V'(£ , rj) a densità v'(s) finita e continua, sia la linea C 

 speciale o no. 



Anche qui si può notare che se esiste la v'(s), l'espressione esi- 



dn 



sterà certamente e sarà finita e continua lungo C . 



Viceversa supponiamo che esista e sia finita e continua lungo C la . 



dn 



Si consideri l'equazione integrale di 2 a specie (di Fredholm): 

 (21)' 2 ^ = - v'(s') + 2 J c a(s' , *) . v'(s) ds 



e le corrispondenti equazioni integrali omogenee coniugate : 



(6) ' 0 = — w[(s') + 2 f w[(s) . a(s , s') ds , 



Jc 



(7) ' 0 = — v [(s') + 2 f v[{s) . a(s' ,s)ds. 



Jc 



(') Vedi la Nota precedente, § 5. 



