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niche del moto erano state poste in luce da poco. Vi si dedicò con giova- 

 nile ardore ed in breve i profondi e non facili lavori di Frobenius, di Darboux 

 di Sophus Lie sopra questo argomento non ebbero più segreti per Lui. 



Nessuno certamente in Italia conobbe allora meglio questo genere di 

 quistioni, che nelle matematiche hanno forse i maggiori caratteri di generalità 

 e comprensione, e richiedono, per essere trattati, i più svariati sussidi del- 

 l'analisi. Egli vi portò poi un contributo notevole, sia dal punto di vista 

 metodologico, sia per risultati originali, come la estensione del metodo di 

 Pfaff ad un sistema jacobiano di equazioni a derivate parziali. 



Ma i risultati più completi e maturi sopra questi argomenti il Morera 

 li portò assai più tardi, quasi ventanni dopo, quando assunse a Torino l'in- 

 segnamento della Meccanica superiore. È del 1903 infatti un bel gruppo di 

 Me morie sulle equazioni canoniche del moto, sotto la forma di Lagrange e 

 di Hamilton, e sulle trasformazioni di queste equazioni, pubblicate nei Rendi- 

 conti della nostra Accademia e negli atti della Accademia delle Scienze di 

 Torino e dell'Istituto Lombardo. In esse si propone di stabilire con precisione 

 le proprietà di relazione che esistono fra il problema fondamentale del moto, 

 il problema di Pfaff ed il problema della trasformazione di un sistema cano- 

 nico in un altro della stessa forma, mettendo in evidenza come il problema 

 della determinazione degli integrali del movimento si possa sempre ridurre 

 all'uno od all'altro di questi. Sebbene queste proprietà fossero sostanzialmente 

 note, la loro portata non era però con precisione stabilita. Il Morera dimostra 

 che esistono infinite forme differenziali di cui un dato sistema canonico può 

 essere il primo sistema delle equazionidi Pfaff e determina quali possono es- 

 sere queste forme diffenziali. Ne deduce che la trasformazione di un sistema 

 canonico in un altro equivale a trasformare una certa forma differenziale in 

 un altra della stessa natura, ma che ne differisce per un differenziale esatto 

 e riesce quindi a determinare la forma generale di tali trasformazioni. 



Trova inoltre alcune proprietà analitiche interessanti, sebbene meno 

 strettamente collegate col problema dinamico. Così, generalizzando alcuni 

 risultati di Clebsch, dimostra che qualsiasi sistema di un numero pari di 

 equazioni differenziali è sempre riducibile a forma Hamiltoniana, e che qua- 

 lunque trasformazione delle variabili, che converte un sistema canonico in 

 un altro, è necessariamente di contatto. 



E da deplorarsi che al Morera sia mancato il tempo di preparare una 

 esposizione completa ed organica di tutte queste teorie, la quale riassumesse 

 i risultati precedenti ed i propri, ed usufruisse di tutte le semplificazioni e 

 di tutti i perfezionamenti da Lui trovati. Egli ne possedeva, ' largamente i 

 mezzi e la sua lucidità e precisione di esposizione era sicura garanzia di 

 successo. 



Passando ora a considerare lavori che hanno carattere meno stretta- 

 mente analitico e possiedono più diretta applicazione a questioni fisiche, tro- 



