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Meccanica. — Nuovo limite superiore delle velocità angolari 

 dei fluidi omogenei, rotanti uniformemente, limitati da figura di 

 equilibrio. Nota di Umberto Crudeli, presentata dal Corrispon- 

 dente A. Di Legge. 



Neil' ipotesi di un fluido omogeneo, occupante uno spazio finito sempli- 

 cemente connesso, non si sapeva, fino ad ora, se potesse assegnarsi un limite 

 superiore delle suddette velocità angolari inferiore al noto limite ^2nkq 

 (Poincaré) ( 1 ), i simboli avendo il significato che tosto diremo. 



Nella presente Nota stabilisco appunto un limite superiore, di quelle 

 velocità angolari, inferiore a \/c\nkQ, e, precisamente, eguale a \/nkQ. 



Intenderemo che lo spazio S occupato dal fluido sia finito e semplice- 

 mente connesso e che il contorno e dello spazio stesso sia convesso. 



Ciò posto, siano 



q la densità del fluido (e sia q = costante) ; 



k la costante della gravitazione universale; 



oo la velocità angolare del supposto moto rotatorio uniforme. 



Indichiamo, poi, con x , y , z le coordinate cartesiane di un punto ge- 

 nerico del fluido rispetto alla nota terna d'assi legata al fluido stesso. 

 L'asse z sia l'asse di rotazione. 



Indichiamo, inoltre, con V la funzione potenziale 



**J.' 



r 



Le variabili d' integrazione verranno indicate con x x , y x , Zi . Inoltre 



r = )/{x — xj 2 + (y — ytf + {z — Zi) 2 . 



Poiché supponiamo che la superficie contorno del fluido sia figura di equi- 

 librio, avremo su quella superficie 



(1) TJ = V + ^ {x* -f if) = costante = C 



Li 



e 



assumendo come definizione di figura di equilibrio, del supposto fluido, ogni 



(') Bulletin astronomique, 1885, pag. 118, Figures d'équilibre d'une masse fluide, 

 pag. 11. 



