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cosicché K(x , y) non sarebbe un nucleo definito positivo. La (1) si potrà 

 quindi scrivere (') : 



= , y) + Jg(# , *) H(y , *) d y- 



I risultati del § 1 estendono così la teoria delle soluzioni eccezionali 

 alle equazioni integrali, il cui nucleo (generalmente non simmetrico) 



G(tf,y)+jG(a>,*)H(y,*)cfr 



è la somma della funzione simmetrica G{x , y) e del prodotto simbolico 



j($(x , z) E{y , z) dz delle funzioni simmetriche G , H . 



(*) Un analogo artificio può essere utile anche in altri problemi. Sia l'equazione 



(i) cp{x , y) + Jà(« » , I) qplf » 2/) «# + Jb(« ,y,y)<P(z, n) in -f 



+ Jjc(a; ,y;Ì,n)9^l V) tè dr > = A* ' 2/) ' 



dove A , B , C , / sono fnnzioni date dei loro argomenti, <)p(;z , y) la funzione incognita. 

 Suppongo che le equazioni 



(2) 



9(;r , y) + Ja(# ,y,$)<p$, V) tè = y{% , y) , 

 > . 2/) ,y,r])tp{x, rj) dr, = %{x , y), 



dove q> e V sono rispettivamente le funzioni considerate come incognite, siano la prima, 

 per ogni valore di y (che ha l'ufficio di parametro) nell' intervallo considerato, la seconda, 

 per ogni valore della x\, equazioni generali del Fredholm. Suppongo cioè che le (2) siano 

 equivalenti a formo! e del tipo 



q>{x , y) = ip{x , y) -\-ja{x ,y y) tè 



(8) 



«K* , y) = » y)+fax ,y ,*})x{®> v) fy, 



dove a(x,yj) e b(x,y,y) sono funzioni finite negli intervalli considerati. Tenendo 

 conto delle prime delle equazioni (2), (3). la (1) si trasforma in un'equazione del tipo 



V(# > y) + J~ B (# ,y ,n)^p{os ,fj)dr t -\- jj r{x ,y , I , »?) <Hf , 7) rf£ <fy = A* » .v) » 



dove r è una funzione nota. Questa equazione in virtù delle 2 e delle equazioni (2), (3) 

 si può scrivere: 



(4) %{x , y) -f jj A(x ,y ,S x(£ ,V) tè dtj = f(x ,y) , 



dove ^4 è una funzione nota. L'equazione integrale (1) di tipo nuovo equivale dunque al 

 sistema delle tre equazioni (2), (4): tutte del Fredholm; e il suo studio viene così senza 

 altro esaurito. 



