RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DKLLA BEALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze tìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 5 giugno 1910. 

 P. Blaserna, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sopra un'estensione di un teorema di Lin- 

 delof nel calcolo delle variazioni. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



1. Nel problema della superfìcie minima di rotazione, un arco AB di 

 catenaria 



y = Tìl cosh — 



ha effettivamente la proprietà di minimo allora ed allora soltanto quando 

 le tangenti negli estremi A , B si incontrano prima della direttrice y = 0 

 (asse di rotazione). 



Il caso in cui le tangenti in A , B vanno ad incontrarsi precisamente 

 sulla direttrice è particolarmente notevole. In tal caso gli estremi A , B 

 sono coniugati nel senso di Jacobi e sussiste l'elegante proprietà scoperta 

 da Lindelof: L'area generata dalla rotazione dell'arco AB di catenaria 

 è eguale alla somma delle superficie laterali dei due coni generati dai 

 tratti rettilinei AC , BC delle tangenti in A , B fino all'incontro in C colla 

 direttrice. 



Non so che sia stata osservata la generalizzazione seguente del teorema 

 di Lindelof. 



Le catenarie di direttrice y = 0 sono le curve estremali per l' integrale 

 a limiti fissi 



Rendiconti. 1910, Voi. XIX, 1° Sem. 



