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e il teorema di Lindelof, nelT ipotesi che A , B siano coniugati, si scrive 

 colla forinola 



n\ JaB == JaC ~1~ JbC 5 



l'integrale del primo membro essendo esteso all'arco AB di estremale e 

 quelli del secondo ai due tratti di tangenti AC,BC. La generalizzazione 

 indicata consiste in ciò che: la formala (1), e quindi il teorema di Lin- 

 delof, sussiste ancora ver le curve estremali dell'integrale 



J=jV ds, 



ove l'esponente p si supponga soltanto positivo. Per es per p = k questo 

 integrali rappresenta, a meno di un fattore costante, l'azione di Maupeitu 

 e a iva alla forza di gravità e il teorema di Lindelof dice che 1 azione nel 

 m oto di un punto pesante per un arco parabolico AB ad estremi coniug t! 

 è eguale alla somma delle azioni pei tratti rettilinei tangenti AC , BC, che 

 si incontrano in C sulla direttrice della parabola. 



Lo stesso teorema generalizzato di Lindelof può ricevere, come si ved a, 

 una interpretazione geometrica notevole per gli archi geodetici tracciati sulle 

 "pe^ rvolute di quelle superficie per le quali il rapporto dei raggi prm- 

 ciDali di curvatura è una costante negativa. 



2. Bicordo dapprima alcune proprietà delle curve estremai, per 1 m- 



tegrale .„ 



( 2 ) J=J ti 1 -•</"•<■'•• 



oon esponente , positivo, sviluppate da pagina 127 a 130 del recente libro 

 di Hadamard (>), aggiungendovi alenne eonsideraz.om complementan. 

 L'equazione differenziale d'Eulero 



per la funzione f=y^^ -tto il segno integrale in (2), si scrive 



(3) 1+y 2 p \ 



a nativa con v la curva estremale volge costantemente la 

 e, essendo y positiva con y , 



convessità verso la direttrice y = 0 . Scrivendo la (3) cosi 



(i + y' z ) J 

 y" 



(1) Levons sur le calcul des variaùons, tome I, Paris, Hermann (1910). 



