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tutta la sua estensione, dalla (10) stessa. Allora il piano xy non è che un 

 piano rappresentativo per la nostra moltiplicità, che su di esso viene colla 

 (10) rappresentata in modo conforme. Le curve estremali sono le immagini 

 delle linee geodetiche, mentre le rette del piano xy vengono a rappresen- 

 tare le lossodromiche della moltiplicità, cioè le trajettorie isogonali dei me- 

 ridiani x = costante. 



Dopo queste osservazioni, ove si consideri sulla multiplicità (10) un arco 

 geodetico AB fri cui estremi A , B siano coniugati nel senso di Jacohi (»), 

 si può enunciare il teorema di Lindelof generalizzato sotto la forma seguente: 

 Le due lossodromiche tangenti all'arco geodetico AB nei due estremi 

 coniugati A , B si incontrano in un punto C , e l'arco geodetico AB è 

 eguale alla somma dei due archi lossodromici AC , BC . 



Ritornando ora alla curva estremale (4), si ha pel suo raggio q di 



curvatura 



o = 



m v 



e per l'ordinata r del centro di curvatura 



Poiché l'arco u della evoluta è precisamente q, si vede che r è pro- 

 porzionale alla potenza n* 3 dell'arco, e quindi se questa evoluta rota at- 

 torno alla direttrice, l'elemento lineare della superficie di rotazione gene- 

 rata sarà 2 

 m) ds 2 = du* -f u** 1 dv* . 



Se qui si opera un cangiamento di parametri u , v ponendo 

 la (11) si converte in 



ds* = yP(dx*-\-dy*) 



che è la (10) stessa, cangiato f in - ( 2 ). 



(») Si noti che la curvatura K della moltiplicità (10) è data da 



IT. £- 



onde è essenzialmente positiva. . 

 (■) La stessa cosa risulta dall'applicare le formole generali del teorema di Wein- 



