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derivate di a , ... X ... sono uniformi e continue nei punti dello spazio 2 

 sufficientemente vicini ad S, esistono pure le derivate lungo la S medesima). 

 3. Poniamo 



(9) 0 = t — f{x,y,z), 



essendo xp la funzione che figura nella (7'), cosicché 0 = 0 è l'equazione 

 della superficie dell'onda: e formiamo un'equazione differenziale alla quale 

 la ip debba soddisfare. 



Indichiamo con F una funzione del tempo, e di x , y , s quando viene 

 espressa per mezzo di 6 ,x ,y , z come variabili indipendenti, e con P la 

 stessa funzione espressa per mezzo di t , x . y , z . 



Si ha 



F(fl , x , y , z) — ¥(t — ip(x , y , z) , x , y , z) 



(10) * = 



K } 16 1t 



Derivando rapporto ad x ,y , z si trova immediatamente 



(11) 





1? 



1F llp 



1x 



1x 



16 1x 



l¥ 



iW 



1F itp 





~*y 



16 1y 



DF 



DP 



dp iy 



12 



1z 



16 1z 



Osserviamo che se per 6 = 0, cioè sulla superficie dell'onda, è 



J{6 , x , y ,s) = 0 , 



questo si verifica in tutto lo spazio a tre dimensioni percorso dalla super- 



1F l¥ l¥ 



ficie dell'onda, e perciò in tutto questo spazio — , — , — devono annui- 

 sce 1y 1z 



larsi per 6 = 0: allora sulla superficie dell'onda si deve avere ad ogni istante 



— = — — — ecc. Cioè le tre derivate di F rapporto ad x ,y ,2 non 

 1x 16 ix 



, df df . df 



possono annullarsi senza che si annulli anche — = — ; e viceversa se — 



1u 11 11 



sull'onda non è nulla, una almeno delle derivate di P rispetto ad x , y , z 

 dev'essere diversa da zero, salvo che il punte x ,y , z sia un punto conico 

 per la t — {x , y , z) = 0, nel quale si abbia 



ì}t — _ Ut — o 



1x 1y 12 



4. Applichiamo le (10) ed (11) alle (4) e (5). Trasportiamo subito nei 

 primi membri le derivate rapporto a 6, ordinandole rispetto alle lettere 



