RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 16 giugno 1910. 

 F. D' Ovidio Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sopra una proprietà caratteristica delle su- 

 perficie rigate applicabili- sul catenoide. Nota del Socio L. Bianchi. 



1. La classe completa delle superfìcie rigate applicabili sul catenoide 

 è formata, come ben si sa, dalle superficie luogo delle binormali delle curve 

 a torsione costante. 



Una semplice proprietà geometrica che caratterizza queste rigate è data, 

 come mi propongo qui di dimostrare, dal seguente teorema: 



Sopra due qualunque asintotiche curvilinee di queste rigate è co- 

 stante l'angolo che formano le coppie di piani osculatori alle due asinto- 

 tiche in punti situati sopra una medesima generatrice ; e viceversa se una 

 rigata gode di tale proprietà, per tutte le coppie di asintotiche curvilinee^ 

 essa è applicabile sul catenoide. 



Sia R una qualunque rigata, y la sua linea di stringimento ; indichiamo 

 con v l'arco di y contato da un punto fisso, con u la lunghezza di genera- 

 trice a partire da y (dal punto centrale), e sia 6 = 6(v) l'angolo d'inclina- 

 zione della generatrice sopra y . Per l'elemento lineare di R avremo 



(1) ds 2 = du* + 2 cos ddudv + (M 2 u 2 + 1) dv* , 



dove anche M sarà funzione della sola v (cfr. le mie Lezioni di geometria 



Rendiconti. 1910, Voi. XIX, 1° Sem. 100 



