differenziale, t. 1, Cap. Vili). La curvatura K della rigata R è data da 



_ M 2 sen 2 0 



~ (M 2 w 2 + sen 2 0) 2 ' 



onde pei coefficienti D , D r della seconda forma fondamentale risulta 



D==0 , D f = - MseD6 . 



j/M 2 w 2 + sen 2 0 



Per il terzo coefficiente D" vale poi la forinola di Codazzi 



DD" _ (12) , W H12) _ (22H 



^T-(2Ì D + -» +LU! Ì2jJ D ' 



che sostituendo i valori effettivi dei simboli di Christoffel per la (1) 



12) M 2 u cos 6 (12) M 2 u 



1 M 2 w 2 -|-sen 2 0 1 (2) M 2 w 2 + sen 2 0 ' 



(22) MM'w 2 -fM 2 wcos0 + 0' sentì cos 8 

 (2)~ M 2 u* -f sen 2 0 



diventa 

 W M 2 w 



M 2 ^ 2 + sen 2 0 



M 2 (M cos 6 .6' — W sen 0) (u 2 — sen 2 0)-2M 3 w sen e cos 0 



(M 2 w 2 -|-sen 2 0)i 



dove gli accenti indicano derivazioni rapporto a v . 



Integrando l'equazione superiore, lineare in D", si trova subito 



, ( , (M'sentf — Mcos0.0> + Mseii0cos0) 



(2) D"=l/M 2 M 2 + sen 2 tì jf( y ) + ^ M^ + sen 2 ! j' 



dove (P(v) è una funzione arbitraria di v , che fissa la forma della rigata R 

 di elemento lineare (1) che si considera. Con questo valore (2) di D" l'equa- 

 zione differenziale delle asintotiche curvilinee di R 



2J)'du-\-B"dv = 0 



si scrive 



(3) 2 M sen 0 ^ + <D(y) (M 2 u 2 + sen 2 0) + 



-f- (M' sen 6 — M cos 0 . 0') u + M sen 0 cos 0 = 0 . 



Per la nostra ricerca, in luogo della funzione incognita u di v, con- 

 viene introdurre l'angolo Sì che il piano tangente, in un punto qualunque 



