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Riferiamo la rigata R alle sue generatrici (v) ed alle trajettorie orto- 

 gonali (u), e sia 



(5) ds 2 = du 1 + ){u — «) 2 + /S 2 ( dv 2 



il quadrato dell'elemento lineare di R, dove a , § sono funzioni della sola v. 

 Pei coefficienti D , D' , D" , posto 



abbiamo 



(6) D = 0 , D' = 



mentre la seconda equazione di Codazzi dà 



(?) è(yf)"^(l)" 



In ogni punto della rigata introduciamo il triedro trirettangolo formato 

 dalla direzione (Xj , T x , Zi) della generatrice, da quella (X 2 , Y 2 , Z 2 ) della 

 tangente alla linea (u) e dalla normale (X 3 , T 3 , Z 3 ) alla superfìcie ; sussi- 

 stono allora le formole (cfr. Lezioni, voi. II, pag. 90) 



n jXz _ ■/? v "aX 3 _ _/S „ 



Tu Tu Gr t Tu Gr 



DX t « — « v /S ^X 2 _ a — . D" 



^)X 3 /? D" 



— — = — -7= Aj — — = a 2 , ecc. 



Ora, si consideri in ogni punto (m , y) di R una direzione (X , T , Z) 

 normale alla generatrice ed inclinata dell'angolo a — a{u , v) sulla super- 

 fìcie, sicché avremo 



(8) X = cos e X 2 -}- sen o- X 3 , 



e derivando rapporto ad u , v coll'osservare le (/?) 



TX 

 Tu 



(~ + |r ì (— sen X 2 4- cos e X 3 ) 



(9) ( 2* = _ /cos a + sen * -£= ) X, + 

 \ ]/G 



~Tv + Ì/f ) (— seD aXì + cos <rX 3 ) . 



