— 774 — 



Quando il punto P descrive un'asintotica curvilinea, il punto corri- 

 spondente Pi descrive un'altra asintotica. 



Troviamo in primo luogo le formole effettive di corrispondenza osser- 

 vando che pei valori X^ , X 2 '> , di X, , X 2 , X 3 nel punto P! si ha 



(12) 



xi 1 ) = 



Xi(«i 



.«) 



X£> = 



X 2 (&i 





x^) = 



X 3 («i 





Per la formola (/?) è 



f : = i 7r xf)+ A xs ' ,(G ^ (B '- a),+ ^ ) 



e quindi 



Ul , — " (sen tfX 2 — cos cX 3 ) 4- — = (cos cX 2 4- sen cX 3 ) = 



onde segue 



« — » v i f v 

 — F 3 " - a 2 -j — p= a 3 , 



YG |/G 



Wi — « , 8 COS (7 w — a 



,— sen <r 4- £L - 7 ==- = — — 



J/Gi ]/G 

 M t — ce 8 sen e /? 



=— COS C 4- 1 F=r- =, 



| / G 1 ]/G • 



Risolvendo queste ultime, abbiamo le formole di corrispondenza cercate 



u Y — a (u — a) sen a — 8 cos a 



(13) 



ovvero anche 

 (13*) 



1/Gi j/G 



(5 (u — a) cos c 4- 8 sen e 



Mi — a 



u — <s 



tgtf— 1 



f Gì a 



+ tgtf 



Indichiamo ora £ , gli angoli d' inclinazione dei piani tangenti in 

 P , Pi sul piano centrale, onde per la formola di Chasles 



tangi2= — - — , tgXìi = 



8 ' 8 



