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le normali in P , Pi formino fra loro un angolo costante arbitrario (non 

 nullo), lo stesso avverrà per qualunque altra generatrice, e l'angolo resterà 

 il medesimo. 



Possiamo dunque enunciare la proprietà dimostrata al n. 1 sotto que- 

 st'altra forma equivalente: 



Le superficie rigate applicabili sul catenoide, e queste soltanto, 

 ammettono delle deformazioni infinitesime nelle quali gli spostamenti dei 

 singoli punti avvengono in direzione normale alle generatrici ed inclinata 

 di un angolo costante arbitrario (non retto) sulla superficie. 



Matematica. — Sugli ordini degli infiniti. Nota del Corrispon- 

 dente G. Peano. 



]. Come è noto, dicesi che la funzione fx diventa infinita di ordine m, 

 per x vergente ad infinito, quando il limite di è una quantità finita 

 non nulla. 



Possiamo limitarci al caso in cui la variabile assuma soli valori interi ; 

 la funzione si suol chiamare una successione. Si può supporre che fx assuma 

 soli valori positivi; altrimenti basta parlare del suo modulo. Allora, adottati 

 i simboli del Formulario matematico, da me edito, ediz. 5 a , 1908, si ha: 



(1) AQFN„ • msq . 0 : ord f = m . = . lim ^ 



xeQ, , 



Il numero m può essere intero o fratto o irrazionale, positivo o nega- 

 tivo. La funzione il cui ordine di infinito è negativo, si suol dire infinitesima. 



Non sempre esiste nel campo delle quantità reali, indicate col simbolo q, 

 il numero m, che soddisfa alla condizione (1). Allora Du Bois-Reymond, ed 

 altri, introdussero gli ordini colle definizioni seguenti: 



(2) /,^fQPN 0 .O:ord/'>ord^. = .lim^ x = oo 



gx 



(3) * = » » s Q 



(4) „ < » = o . 



Cioè ad ogni funzione f si fa corrispondere un nuovo ente, detto suo ordine. 



Date due funzioni f e g , si dirà che l'ordine di /' è maggiore, o eguale, 



* foc 

 o minore, dell'ordine di g, secondochè il limite del rapporto — , variando x 



gx 



(verso l' infinito), è infinito, o ha un valore finito, o è uguale a zero. Le 

 definizioni (2), (3) e (4) sono definizioni per astrazione. 



