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§ 2 la proprietà richiesta dal prof. Zaremba E si ricorse per costruirla 

 a integrali superficiali (e non curvilinei), perchè Q(/„) dipende anche dalle 

 derivate di /„ . E il metodo qui svolto è generalizzabile, perchè ad ognuna 

 delle equazioni differenziali citate si può estendere la formola di Green. Per 

 estendere il metodo dello Zaremba (che in sostanza suppone di saper calco- 

 lare il valore di una funzione armonica nel centro di un cerchio, quando 

 se ne conoscano i valori alla periferia) si richiederebbe in modo analogo di 

 saper risolvere in qualche caso particolare il problema studiato. 



Matematica. — Sul problema di Hurwitz. Nota del dott. Lu- 

 ciano Orlando, presentata dal Corrispondente A. Di Legge. 



1. Supponiamo che l'equazione algebrica 



(1) f(x) = a a x n + «i x"- 1 H h «n_l x + a» = 0 



abbia tutti i suoi coefficienti positivi. Essa non avrà certamente radici nulle 

 nè positive ; ma noi non possiamo senz'altro giudicare se abbia o non abbia 

 radici complesse con parte reale nulla o positiva. Si presenta dunque il 

 problema, che Hurwitz ha, da tempo, elegantemente risoluto ( 2 ) di cercare 

 condizioni necessarie e sufficienti perchè l'equazione (1) abbia soltanto ne- 

 gative le sue radici reali, e le parti reali delle sue radici complesse. 



L' importanza di questo problema, anche nel campo dell' immediata pra- 

 tica, è molto notevole; già Hurwitz nella sua Memoria ne fa cenno, ed io 

 posso ora aggiungere che sono stato condotto a studiarlo, lavorando, per 

 conto della Brigata Specialisti, sulla stabilità dell'aeroplano. 



Intanto, se l'equazione (1) deve avere negative le radici reali e le parti 

 reali delle radici complesse, allora il polinomio f(x) deve potersi decom- 

 porre in fattori del tipo x + « e del tipo (x + «) 2 + P • dunque non po- 

 trebbe avere coefficienti non positivi (ammesso, si capisce, che a 0 sia positivo). 



Consideriamo ora il determinante 



«! a 0 0 0 0 



a 3 dì di a 0 . ... . • ' > • ._0 

 a s a 4 a 3 a 2 0 



flf ff s u 



0 0 0 0 ..... «„ 



(') Dai teor. II, III si deduce infatti che il lim q> n nel punto generico A esiste, ed 



n— qo 



è uguale a - Q(F)Ar, ossia, per la formola di Green, è uguale proprio al valore di F 



nel punto A. 



( s ) Mathematische Annalen. 1895, pp. 273-284. 



Rendiconti. 1910, Voi. XIX, 1° Sem. 104 



