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e chiamiamo genericamente D-, il minore principale formato colle prime v 

 linee e colle prime v colonne del determinante D n . Condizione necessaria e 

 sufficiente perchè l'equazione (1) abbia soltanto negative le radici reali e 

 le parti reali delle radici complesse è che siano positivi tutti gli elementi 

 della catena 



a 0 , Di , D 2 , D 3 , D„_i , ~D n . 



Questa elegante soluzione di Hurwitz lascia tuttavia in una certa oscu- 

 rità l'essenza del problema; e non credo inutile presentare una soluzione 

 nuova, la quale, sebbene conduca, in pratica, a calcoli, spesso, lunghi e 

 complicati, è teoricamente più intuitiva e più diretta. 



2. Se «i , a 2 , . . . , a„ sono le n radici, non necessariamente fra di loro 

 diverse, di f(%) = 0 , noi diremo equazione alle semisomme un'equazione, 



F(ar) = 0, di grado " ~ ^ , la quale abbia per radici le n ^ n ~ ^ se . 



Li & 



«i j - «2 «i -j- «3 a n _! -\- ct n 

 misomme , , . . . , . Questa equazione si può for- 

 mare, senza risolvere f(x) = 0 , con un metodo perfettamente analogo a 

 quello che serve a formare l'equazione di Lagrange, ai quadrati delle dif- 

 ferenze. 



Poniamo 



(2) 



Sy = a] -f a] -j 



S, _ (2^)" + pp)- + ... + (f^)" . 



Queste s„ , S„ sono le cosiddette somme delle potenze simili; esse sono le- 

 gate ai coefficienti dalle note e fondamentali formule di Neewton. 



Sviluppando colla formula del binomio i vari termini che costituiscono 

 K(a;), otteniamo 



2*K(#) = Y 



x k 



= So X* + ^ j *, a*" 1 + ^ S 2 -1 f- 5, 



Da ciò risulta subito 



S 0 Sft + (f ) SiS*-i H f-*** 0 



K(«0 + K(« 2 ) + • • ■ + K(« n ) = U/ q , 



