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i. Bertrand, Bienaymé, Meyer et Czuber sur la Loi des grands 

 nombres de Poisson. La foi rZes grands nombres exposée par Poisson 

 dans ses Recherches sur la probubi/ifr des ju</< ment* en matière 

 civile et criminelle (Paris, Bachelier. 18:57) (*)' a été vivement criti- 

 quée par Bertrand et Bienaymé. 



* Lorsque la probabilité d'an événement est variable d'une 

 épreuve à l'autre, dit Bertrand {Calcul des probabilités, Paris, 

 Gauthier-Villars et fils, 1889, p. 94), le théorème de Bernoulli 

 n'est plus applicable. La généralisation proposée par Poisson sous 

 le nom de loi des grands nombres manque non seulement de 

 rigueur, mais de précision. Les conditions supposées dans l'énoncé 

 échappent par le vague à toute appréciation mathématique. „ 

 Poisson, dit-il ailleurs (p. XXXII), " a, à peu près seul, je crois, 

 attaché une grande importance „ à sa découverte * qui se 

 distingue bien peu des lois connues du hasard 



Bienaymé a lu à l'Académie des Sciences morales et politiques 

 le 10 février 1855, et publié en 1870 (Paris, Anger) une note 

 pédantesque de 12 pages in-8°, intitulée : Sur un principe que 

 M. Poisson avait cru découvrir et qu'il avait appelé Loi des grands 

 nombres. Poisson, suivant Bienaymé, " a simplement démontré le 

 théorème de Jacques Bernoulli dans l'hypothèse où la probabilité 

 constante est la valeur moyenne d'un ensemble de probabilités 

 variables qui peuvent s'offrir toutes à toutes les épreuves : hypo- 

 thèse si évidente qu'il n'est pas nécessaire de la démontrer „ (p. 9). 

 " L'identité d'une probabilité constante et de la probabilité 

 moyenne d'un certain nombre de probabilités qui peuvent régir 

 une épreuve quelconque, avait paru jusqu'à ces derniers temps 

 d'une évidence complète. C'est même ainsi que Jacques Bernoulli 

 a entendu sa probabilité unique. On peut s'en assurer en lisant ce 

 qu'il en a dit dans le préambule de son théorème „ (p. 6-7). 



