-14- 



Les deux géomètres qui, dans le dernier demi-siècle, ont étudié 

 le plus minutieusement, dans toute son étendue, le calcul des 

 probabilités, A. Meyer et Gzuber, ne jugent pas aussi durement les 

 recherches de Poisson. 



A. Meyer (Cours de calcul des probabilités publié par Folie, 

 Bruxelles, Hayez, 1874; ou 2 e série, t. IV des Mémoires de la Société 

 royale des Sciences de Liège, voir pp. 95-115) reproduit sans la criti- 

 quer la démonstration de Poisson. 



Czuber analyse les recherches de Poisson dans son savant 

 ouvrage : Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie und 

 ihrer Anwendungen (Leipzig, Teubner, 1899, dans le 7 e Jahres- 

 bericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung ; voir §§ 34-36, 

 pp. 78-87) et en reproduit la partie essentielle dans son traité 

 didactique récent ( Wahrschein ligkeitsrechnung, Leipzig, Teubner, 

 1903; voir §§82-88, pp. 120-138). Tout en reconnaissant avec 

 Bienaymé et Bertrand que souvent la loi des grands nombres se 

 confond avec le théorème de Bernoulli, il fait observer qu'elle ne 

 conduit pas à la même valeur pour les écarts maxima qui peuvent 

 se produire dans le cas d'un grand nombre d épreuves (voir § 87, 

 pp. 133-136). 



2. Objet de la présente note. Dans les applications du calcul 

 des probabilités aux sciences d'observation, on ne peut presque 

 jamais appliquer directement le théorème de Bernoulli, même en 

 y regardant la probabilité constante de l'événement simple consi- 

 déré, comme une probabilité moyenne déduite d'épreuves anté- 

 rieures. On sait, en effet, que cette probabilité moyenne est 

 elle-même variable dans des limites plus ou moins étendues 

 suivant le genre d'événements considéré et c'est à cause de cette 

 circonstance que les limites des écarts sont parfois très différentes 

 pour un même nombre d'épreuves et pour une même probabilité 

 moyenne absolue de l'événement simple étudié. 



Nous avons essayé de tenir compte de la variabilité de la pro- 

 babilité moyenne et d'établir rigoureusement la loi des grands 

 nombres, dans une note publiée dans les Bulletins de l'Académie 

 loyale de Belgique (janvier 1893, 3 e série, t. XXV, pp. 11-13); 

 malheureusement, dans nos formules finales, entre un nombre jfc 

 qui ne peut être déterminé avec précision et nous nous appuyons 

 sur une formule relative au théorème de Bernoulli qui est insuffi- 

 samment démontrée. 



