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est toujours compris dans l'intervalle I plus grand 



4. Rappel du théorème de BerrwullL Nous avons démontré le 

 théorème de Bernoulli sous la forme suivante : La probabilité que 

 le nombre m de répétitions d'un événement A de probabilité con- 

 stante^, sur u épreuves, est compris dans l'intervalle [u (p — l), 

 u (p 4- 0] surpasse la quantité 



îoyennant ces conditions : 1° p v r q; 2° l^^q; 3° u 

 loins égal à 10 et à ~ ; 4" T sjzfq = 1 y/J. 

 La probabilité dont il est question surpassera à fortiori. 



si £> 3 7 :j est le plus petit des produits p^, p 2 q s définis au n° 3, si l 

 est inférieur à la plus petite des quantités |jp M i 2l , ij? 2 , 1 q t ; 

 enfin, si u est au moins égal à 10 et à la plus grande des quantités 

 (1 :i>l), (1 = SÎ), (1 :jpl), (1 



La probabilité que le nombre des répétitions m de l'événe- 

 ment A, sur }jl épreuves, sera compris dans l'intervalle I, plus 

 grand que |> {p x — /j), u (p 2 + h)] surpassera évidemment P, 

 ou sera de la forme P -J- a, a étant une quantité positive. 



5. Loi des grands nombres. Supposons qu'un certain événe- 

 ment A soit soumis ainsi que son contraire, à u épreuves répétées, 

 A: fois dans des circonstances qui font prendre successivement à 

 sa probabilité p, k valeurs différentes, dont chacune est au moins 

 égale à p v au plus égale kp t . 



D'après ce qui précède, dans chacune de ces séries de |u épreuves, 

 lu [iril bnJ'ilitr que le //n/ubrr /// d>- rr/u'tifions dr l'créiinnent sera com- 

 pris dans l'intervalle I est de la forme P -j- et, a étant positif, et, 

 par suite, surpasse P. 



