M É M OIRE 



SUR UNE CLASSE 



QUADRATURES DE PONCTIONS ELLIPTIQUES 



PAR RAPPORT A LEUR MODULE (*) 



Nous voulons maintenant étendre, dans ce paragraphe, à toutes 

 les fonctions ] n , J n à indice positif, la détermination formulée par 

 le Théorème IV que nous venons d'établir. 



Nous y arriverons, sans trop de difficultés, par une générali- 

 sation convenable des procédés qui nous ont fourni les deux 

 Théorèmes 11 et III, en les appliquant cette fois aux deux types 

 d'intégrale double, que nous désignerons par les symboles 1 ()!) et 

 J (n> en les définissant par les deux égalités 



-îff 

 -UT 



-t) [(2« + 3) (s + t-f) + 2m] X 



1 (* + t-f)] x 

 (s + t + w-f)« 



1 V 7 S V'T ' 



ds_dt_ 



Vsv/t' 



et nous basant, pour entreprendre cette généralisation, sur ce fait 

 que les quatre types d'intégrale double I (0) (37) et I (1) (140) d'une 

 part, et J (0) (87) et J (I) (141) d'autre part, qui nous ont fourni respec- 

 tivement les équations (II) et (IV) d'une part, et (III) et (V) dautre 

 part (pp. 63-66), entre les huit premières quantités I B , J„, ne sont 

 manifestement que les premiers termes de la série correspondant 

 aux valeurs 0 et 1 de l'exposant n pour chacun des deux types 

 ci-dessus (203) et (204). 



(*) Voir t. XXVII, 2° partie, pp. 273-353. 

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