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Cette observation faite, bien que chacun de ces deux types 

 doive nous conduire évidemment, comme résultat, à une formule 

 distincte, néanmoins, comme à chaque phase du calcul nous 

 devons leur appliquer, ou exactement le même procédé, ou un 

 procédé peu différent, nous conduirons donc les calculs parallèle- 

 ment en quelque sorte pour les deux types, de manière à parvenir 

 au résultat final en même temps pour eux deux, chaque opération 

 accomplie sur l'un ayant correspondu immédiatement à la même 

 opération ou une opération analogue exécutée sur l'autre. 



Ce plan général de calcul étant ainsi arrêté, notre méthode 

 consistera donc encore, comme pour les quatre types particuliers 

 précités, à déterminer pour chacun des deux types généraux 

 proposés son expression de deux manières différentes, savoir, une 

 première fois en substituant au système des variables s et t le 

 système des variables uu et 6 définies par les équations (35) de 

 notre Ghap. I, et une seconde fois en remplaçant séparément les 

 variables s et. t par les variables correspondantes x et k définies 

 par les équations (2) du § I ; puis, cela fait, à égaler les deux 

 expressions ainsi obtenues pour le même type. 



Cherchons donc maintenant la première expression des deux 

 types en question par le procédé que nous venons de dire. 



Sans qu'il soit besoin de répéter une troisième fois les expli- 

 cations déjà données deux fois à propos du changement de 

 variables précité, et empruntées pour la majeure partie à notre 

 Chap. I, il est visible qu'en omettant tout d'abord l'indication des 

 limites pour les nouvelles variables, et ayant égard encore aux 

 équations (35) et (38 bis ) du dit Chapitre, les deux quantités en 

 question (203) et (204) prendront alors les nouvelles formes 



[ i- = \ jj c - 1) m + s, e + to] <„, + e r - i iffi , 



lesquelles, en tenant compte de l'égalité (37) de notre Chap. I, se 

 simplifieront comme il suit 



i (n) ~ j (j^g) s K 2w + 3 > 9 + (m + e)-l dQ, 

 et deviendront ensuite, eu égard à la valeur de Q du § III ci-dessus, 



