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et que nous reportions la valeur ainsi fournie par chaque égalité 

 dans la suivante, il est facile de voir : 



En premier lieu, que le degré soit en z, soit en E, des coefficients, 

 tant de \/Z d'une part, que de Z l ou Z 0 d'autre part, augmentera 

 à chaque fois d'une unité en passant de l'expression ainsi obtenue 

 de l'une des quantités Z n à celle de la suivante Z n+1 , en sorte que 

 ce degré sera ainsi dans l'expression de Z m+2 , m pour le coefficient 

 de y/Z, m + 1 pour celui de Z M et m + 2 pour celui de Z 0 . 



Et en second lieu, la quantité Z 0 n'entrant que dans la première 

 de ces égalités (223) seulement, que le facteur E E" qui l'accom- 

 pagne se retrouvera intégralement dans le coefficient de la dite 

 quantité Z 0 pour chaque expression en question des diverses quan- 

 tités Z„, en sorte que pour la quantité Z m+2 ce coefficient, qui sera 

 de degré m -f 2, ainsi que nous venons de le dire, aura par consé- 

 quent la forme E'E'Y^E), f m désignant un polynôme de degré m. 



D'où il suit, en résumé, que l'expression précitée de la dite 

 quantité Z m+2 sera définitivement de la forme (*) : 



(224) Z m+i - gr„ (z, E) \/Z + E'E' f m (E) Z (1 (E) Z, , 



j Z m = >/z + E'E"E,„_ 2 Z 0 + E.U-1Z,, 



| Z m+1 = Vz + E'E»Em-i Z 0 -h E„,Z lt 



en écrivant, pour abréger, simplement à la place de o~. :, E), et E„. au lieu 

 de f n (E), la formule en question (222), étant écrite de la même manière, 

 donnera alors 



(2m + 3) Z m+2 = z»< Vz + (2m + 2) (E' + E") [§k_i • \Jz + E'E"E»,-i Z 0 + 

 - (2m -|- 1) E'E" [gwWz + E'E»E^Zo + E„i_i 

 = [> + (2m + 2) (E' + E") Sw-i - (2m + 1) E'E" eT ii( _ 2 ] \ \ 



-- & m ■ V Z + E'E"E m Z 0 + E*+i Zi . 



