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Ces résultats étant donc clairement acquis, nous aurons à 

 présent l'expression de la quadrature en x qui figure dans chacune 

 des valeurs ci-dessus (243) de l (n) et J (n) (à un facteur numérique 

 près pour la première), en multipliant les deux développements 

 précédents (246) et (249) par ^| et intégrant de 0 à a;; et il est 



manifeste qu'ils se présenteront alors l'un et l'autre sous la forme 

 d'une fonction linéaire et homogène de quadratures du type 



qu'il faudra ensuite ramener à leurs deux seuls éléments irréduc- 

 tibles X 0 et X n accompagnés d'un terme algébrique, ainsi que 

 nous l'avons fait plus haut pour les quadratures Z n (219). 



Occupons-nous donc d'abord de cette réduction. 



A cet effet, si nous rappelons les valeurs (62) déjà employées 

 pour le cas le plus simple du même problème, et que nous partions 

 de même à présent, pour le cas général, de l'égalité 



dx V X + x 2 V/X S/X V +X 'Z X J 



^\f*\k*-{\ + k*)x*+x*\+x\ -(1 + ^)^+2^(3 



= j^j - (tn + 1) (1 + *«) ar+> + (m + 2) x»>+% 



laquelle, étant multipliée par dx et inlégrée de 0 à ainsi que 

 nous venons de le dire, donnera celle-ci 



