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Au moyen de cette formule de quadrature, d'une part, le 

 premier développement (246) étant traité comme nous l'avons dit 

 plus haut, donnera, quant à l'intégrale en x de l'expression (243) 



ztw = y\fA , *)x~-.. ■* + /■..-»(/.■■-') x, + /:, r2 (P) x 0 



: V [F n (*«, ^) X V'X +/ n+1 (fc') X 0 + %^ (*«) X,] 



+ /' il+1 (F)X 1 + /u.C^x., 



et par conséquent en multipliant par (2>i + 3), on aura, pour la 

 quadrature en question elle-même, un résultat de même forme, 

 c'est-à-dire tel que 



= ?.(,;/,=,, v'x + (iJ'G 



les coefficients Gj et G}', ainsi que tous ceux du polynôme § 

 étant encore entiers en tf ou g" 2 . 



Il importe, pour la suite de la recherche, de remarquer que le 

 coefficient G',' .,. de la puissance la plus élevée de £ 2 qui multiplie 

 X 0 , lequel provient manifestement du seul terme correspondant 

 du dernier terme f„ 2 (//-') X 0 du développement précédent (201) et 

 aura dès lors pour expression Gl+ t =*(ht + 3) (— d'après 

 la valeur reconnue plus haut (245) pour le coefficient K n+2 , existera 

 par conséquent toujours, quel que soit l'indice positif n. 



D'autre part, le second développement (249) donnera par les 



