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. D'autre part, quant au second facteur K^_ /+1 , lequel représente 

 par définition, ainsi que nous le supposons dans le troisième 

 membre de la suite d'égalités précédentes (256), le coefficient 

 de X! dans l'expression de la quadrature X, il est clair, en se 

 reportant à la série d'équations (252) ci-dessus, déduites succes- 

 sivement de la formule de réduction précédente (251), que, pour 

 connaître le coefficient de la puissance la plus élevée de k- qui 

 multipliera dans l'expression générale de la quadrature X w , il 

 suffira de ne considérer dans chacune de ces équations que leurs 

 seuls premier et dernier termes, et de les multiplier alors toutes 

 entre elles. Car, si nous convenons, pour un instant, de représenter 

 par le symbole (X n ) le seul terme de degré le plus élevé en k 2 qui 

 multiplie X! dans l'expression de la quadrature X», la série d'équa- 

 tions précitée (252) nous fournira alors celle-ci 



3 (X 8 ) = 2&* X» 5(X 3 ) = 4A; 2 (X 2 ), 7 (X 4 ) = 6F (X 3 ), 



c'est-à-dire, en général, 



(2»-l)(X.) = 2(»-l)*MX„_ 1 ), 



lesquelles donneront, étant multipliées toutes ensemble, 



3- 5- 7. (2« - 1) (X„) - 2. 4. 6. 2 (n - 1) . (k*)*- 1 X, ; 



et, par conséquent, si nous dénotons respectivement par (B n et C H 

 les produits des n premiers nombres, pairs d'une part, et impairs 

 de l'autre, soit 



& — 2.4. 6. 2» — 2*. 1. 2. 3. », C» — 1. H. 5. (2» - 1), 



l'égalité que nous venons d'obtenir nous fournira donc les valeurs : 



(X H ) = -jr- (&')" _1 X 1 d'où (X H _, +2 ) - (k' 2 ) ,l - J+l X, 



