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en x 2 et k 2 ) du polynôme $ qui figure dans leur élément. Il suffira 

 donc d'effectuer cette détermination pour la première seulement. 



A cet effet, récrivant d'abord la première définition (257), en 

 tenant compte de celles (4) de X et K, et de la valeur (67) de S 2 , 

 ainsi qu'il suit 



J \(9 —h ) (9 +k ) 



(k 2 — x 2 ). 2k dk 



\/S 2 j g. (a- 2 , i. , ^ _ ^ ^ _ fc2) ^ + k 



il est facile de voir que si nous faisons alors z = x 2 — k 2 , d'une 

 part, les deux autres facteurs sous le radical de l'élément devenant, 

 eu égard aux valeurs (239) de E 2 et E*, 



( g 2 — k- = — {x 2 — y 2 ) + {x 2 — k 2 ) = — E 2 ' 4- «, 



(260) y V y / -r v ; » t- . 



My»+*v- (* 2 + </ 2 )-(* 2 -* 2 ) = e;-*, 



le trinôme sous le radical précité deviendra donc ainsi 



s (i ° - ^ ( *' - w + v > --* (- E » + *) (S - «) 



(261) i -.(.-BX—BO-z, 



c'est-à-dire celui-là même que nous avons appelé Z dans la 

 recherche de la première expression des F'° et «T"' |formule (214)J, 

 mais considéré expressément cette fois pour la détermination 

 € = e 2 «= s 2 , ou, ce qui revient au même, pour la détermination 

 E = E 2 = r 2 ; et que, d'autre part, la transformée en z du poly- 

 nôme & n+l (x 2 , k 2 ) sera encore un polynôme de degré (n-\-\)enz 



