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valeurs précitées (238) de et (241) de \/(Z<%, la valeur précé- 

 dente (263) de X sera donc en définitive 



I x « y/s, [rr^, - a- 2 , ^ 2 ) v'F^" 2 v/k 



(264) + j E; tn^ (.r 2 ) q, î + <n„ (.r 2 ) (z (q>„ k t ) - 9, ) j ] 

 [ = V; + « ( E; ro ' 1 - 1 92 + m " (X ' 2) Z (CP2 ' ' 



en appliquant à la détermination actuelle e = e 2 = s 2 la for- 

 mule (233), et désignant encore, comme alors, par le sym- 

 bole V 2 l'ensemble des termes algébriques en x et k, savoir 



(265) v; = V 7 ^ n^., (j 2 — k 2 , x 2 ) \/k* - x 2 \ K — ^ Wn (a-») 02 . 



et dès lors, d'après la remarque faite plus haut (p. 123), il est clair, 

 qu'en changeant simplement n en (n + 1), ainsi que les symboles 

 des diverses fonctions, l'expression de l'autre quadrature analogue 

 X' (257) sera pareillement 



(266) X' = V, + 5 ^e;/„ (as») (p 2 (* 2 ) Z (<p t , , 

 le symbole Vj' désignant cette fois la quantité : 



( 267) A; _ y/g; % (x 2 - *», x 2 ) v'F^T 2 V K - ^ (^ 2 ) 9 2 . 



Ayant donc ainsi de nouveau calculé successivement tous les 

 termes de la seconde expression de nos intégrales doubles propo- 

 sées I"" et J"'\ nous n'aurons plus maintenant, pour entrer en 

 possession des formules cherchées, qu'à égaler encore à celle 

 précédemment trouvée (235) ou (236) pour la même quantité, 

 celle (258) obtenue en second lieu, dans lesquelles les symboles 



