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Il est nécessaire, pour compléter cette définition, de remarquer 

 à leur sujet qu'il n'y a plus lieu, quant à elles, d'y attribuer à 

 l'exposant n la valeur zéro comme point de départ de la série, ainsi 

 que nous l'avions fait pour les types précédents I (n) , J< n) (203) et 

 (204), attendu que cette hypothèse donnant 



Îckw _ 1 f 2 C 2 0-0 st ds dt 



on reconnaît alors sans peine, en se reportant aux définitions (37) 

 et (87) des quantités I (û) et J (0) , et à celle (28) du Chapitre I pour 

 l'intégrale double qui est celle (6) ou (9) que nous avons 

 appelée I dans le présent travail, que l'on aurait 



0,(0 = 1 j~j<0> + 1 m , ([ (0) _ 4njI) J t çj(0) _ g, f 



en sorte que ces deux premières intégrales doubles n'étant pas 

 distinctes essentiellement des types précédents I" 0 , J (n) , ne pour- 

 raient, dès lors, introduire aucun élément nouveau. 



Pour la valeur suivante » = 1 de l'exposant n, des deux quan- 

 tités correspondantes et nous avons déjà mentionné la 

 première (142), et indiqué l'équation (VI) (p. 66) qu'elle fournit 

 entre les inconnues I„ et J„, lesquelles dans ce premier cas parti- 

 culier sont donc encore toutes à indice positif. 



Quant à la seconde, étant traitée par les mêmes procédés, ou 

 d'autres tout à fait analogues à ceux dont nous nous sommes servis 

 pour les deux intégrales doubles 1 (0) et J (,,) (§§ II et III ci-dessus), 

 elle nous fournira le Théorème suivant, qui jouera dans notre 

 nouvelle recherche relative aux indices négatifs, conjointement 

 avec les Théorèmes IV et VI précédents, le rôle du dit Théorème IV 

 dans la première relative aux indices positifs : 



