Théorème VII. — 'Si l'on désigne par K un nouveau paramètre 

 défini, à l'instar des précédents h x et h 2 , par V équation 



(281) sn (fc, * f ) = ~ g2 , 



l'intégrale double étant traitée comme nous l'avons dit, four- 

 nira, entre les premières quantités J„, J„ à indice positif ou négatif, 

 l'équation linéaire 



' . W J-i ~ 2 (g' 2 - J 0 - 3J J + [{g '* - g 2 ) I 0 + 2IJ 



(282) j + « 0 - \ V - } q>, _ Z (<p 2 , & 2 ) | 



+ i s'f^T 2 S/ÎT+W ] (1 - /.' 2 ) <P> + * 2 Z (<p M *;> | J 



! . - ^ 0 — n (<p 2 , & 2 ), 



tf<? laquelle, en tenant compte du Théorème IV, et après réductions 

 faites, on conclura par conséquent, pour la première inconnue à 

 indice négatif 3_ u une expression de la forme (toujours avec la 

 même signification des indices) 



J-i-if-r F 3 (x , k ) v/T — - v /yg IT , 



+ x \/l - x 2 VV - x 2 |/ 2 (.* 2 ) cp 2 + ^ 2 a 2 ) Z j 



- j V? 117 * 2 sJTr+î? ! (i - F) a a- 2 ) «, + & (F) z («mû I 

 + m.9' I n (<p 2 , a 2 , a,) - n (<p M /? t , ifci) j 



+ vgg' \JY~~x~ 2 n (cp 2 , h', 4 2 )j , 



tows tes coefficients, y compris n et v, ^co^e rationnels en g 2 



ou g' 2 , et le polynôme à deux variables F 3 (x-, L* , vérifiant encore la 

 condition F 3 (1, — = 0. 



