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grammaticamente, e da ogni deduzione dallo studio delle figure geometriche 

 sarà lecito inferire una verità logica. 



« Bisogna esaminare pertanto se questo sia il caso nelle rappresentazioni 

 usuali oppure in altre, che saranno possibilmente da determinarsi ( I ). 



« Esaminiamo in primo luogo se a tutte le relazioni logiche corrisponde 

 una rappresentazione euleriana. 



« È merito dei sigg. Bolzano e Venn di avere attirata l'attenzione degli 

 studiosi sulle relazioni di più di tre quantità logiche fra di loro, e d'avere 

 mostrato che queste non hanno una adeguata rappresentazione coi circoli eule- 

 riani. Di fatti delle sedici relazioni possibili determinate da quattro quan- 

 tità logiche ed a 4 e rappresentate dai sedici prodotti della forma. 



(dove ciascuna delle lettere a k può essere accentata oppure no, cioè può rap- 

 presentare la quantità espressa dalla lettera ovvero la sua negazione) — sol- 

 tanto quattordici possono esserne rappresentate a mezzo dei corrispondenti 

 quattro circoli, che s' intersecano scambievolmente ( 2 ). 



(*) Per usare una terminologia moderna si dirà che tanto le quantità logiche che 

 le superficiali formano dei sistemi composti di classi d'enti o d'elementi. Di queste classi 

 si sa che sia classe composta di più classi (somma) e che sia parte connine a più classi 

 (prodotto) e cosi via ; e la questione posta in altri termini è la seguente : « Esiste una rap- 

 presentazione q> del sistema w delle quantità logiche. Ad ogni elemento s del sistema w 

 corrisponde una imagine cp(s) del sistema <p{_w). Si domanda se la corrispondenza è univoca 

 e reciprocarle ; si chiede se ad ogni elemento s, ad ogni classe S corrisponde un ele- 

 mento s'=f(s) una classe S' = qp(S); ad ogni relazione « del sistema w su sè stesso una 

 analoga relazione a'=<p(«) del sistema w'=op(w) su sè stesso tale che sia 



e viceversa. 



( 2 ) Le varie parti d'una quantità e specialmente le parti comuni hanno una speciale 

 importanza colla logica e specialmente nella teoria della definizione e della partizione dei 

 concetti. 



Prendendo due quantità a t ed a 2 , tali che sia 



a t >• «, aj > 0 



a 2 > «2 «1 > 0 , 



esse definiscono quattro quantità: 



tutte diverse da zero, fra loro disgiunte e complementari le quali corrispondono ad altret 

 tante quantità superficiali, godenti le stesse proprietà. 

 Cosi pure date tre quantità «i , a« , a 3 tali che sia 



cp (A«B) = cp (A) cp («) cp (B) = A' a' B' 



a,, a-i a't a 2 a' 2 «i a\ a' 2 



ai > ai aj > ai a$ a\ > 0 , 



k = 1, 2, 3], 



alle 8 quantità logiche 



«i a 2 a 3 



a i «2 «3 

 a t a'i a% 



fl x ffl 2 a\ 



Rendiconti. 1890, Vol. VI, 2° Sem. 



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