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« Questa sola istanza distrugge il valore dei simboli euleriani in generale. 



« I suddetti signori tentarono di rappresentare le sedici relazioni con 

 altre figure nel piano ('), ma non se ne ebbero ancora risultati soddisfacenti. 



« Arriviamo così al problema : si danno nel piano figure tali che espri- 

 mano tutti i 2" prodotti di ti quantità della forma 



dove ciascuna lettera # ft può avere o non avere l'accento ? 



« Ma il problema si deve porre ancor più ampiamente. Poiché di al- 

 cune quantità a k non basta sapere solamente se sieno positive o negative 

 (cioè se abbiano l'accento o no) ma, ancora la loro grandezza o parametro 

 numerico, che misura il grado col quale compaiono nel prodotto. Quindi alle 

 stesse quantità, misuranti l'intensità di certe qualità, può essere assegnata 

 una serie continua d'infiniti valori numerici. Si domanda : v' è una rappresen- 

 tazione geometrica univoca e reciprocatole della varietà formate da tutte le 

 quantità della forma 



n 



dove gli a% prendono tutti i valori possibili? 



« Notai altrove ( 2 ) l'analogia di tale varietà logica con lo spazio n di- 

 mensionale : avvegnaché tutti e due sieno compresi nell' idea di moltiplicità 

 di elementi, continua, infinita n dimensionale. 



« La fissazione d'un punto mediante le sue n coordinate, è analoga alla 



definizione di un elemento {^e — TI ai • j mediante le sue n note o qualità. 

 Si deduce immediatamente la rappresentazione delle classi come complessi 



tutte diverse da zero, fra loro disgiunte e complementari corrispondono otto quantità su- 

 perficiali che hanno le medesime proprietà. 



Mentre date quattro quantità logiche «i a 2 a 3 ed a 4 , tali che sia 



f i > «i (ij > ai dj a% > «i aj ah ai > 0 [i, j, k, 1=1, 2, 3, 4] , 

 le rappresentazioni circolari non danno tutte le sedici quantità 

 a x «2 a 3 ai a\ a 2 a 3 ai.... ecc. , 

 ma sole 14, diverse da zero. 



(') Cioè parallelogrammi od elissi (vedi nota 2). Di già coll'assumere i circoli come 

 simbolo tipico dei concetti si è costretti implicitamente ad ammettere pure come simboli 

 di quantità logiche altre figure, risultanti dell' intersezione o sovrapposizione di circoli, cioè 

 anelli circolari, lunule ecc., quali esjiressioni di prodotti e differenze di quantità logiche. 

 Quindi è vicina l'idea che una qualunque forma di tali simboli rappresenti una quantità 

 logica : avvegnaché non si possa stabilire una forma tipica fissa, cioè tale che tutte le quan- 

 tità logiche sieno rappresentate da simboli simili. Cfr. nota 7. 



( 2 ) Fondamenti, p. 16 e segg. 



