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di elementi, e per tale analogia la questione della rappresentazione grafica 

 si riduce a quella dello stabilire una corrispondenza tra lo spazio n dimen- 

 sionale ed il piano, ciò che attualmente forma l'oggetto delle ricerche di 

 vari distinti geometri (*) » . 



Matematica. — Sulle superficie cubiche la cui Ilessiana si 

 spezza. Nota del dott. Edgardo Giani, presentata dal Corrispondente 

 De Paolis. 



« La notissima corrispondenza biunivoca che viene stabilita fra i punti 

 dell'hessiana di una superficie cubica per mezzo dei coni polari, dà luogo 

 alle proprietà più interessanti di questa superficie. Queste proprietà poste in 

 luce da Steiner, Sylvester e Cremona ( 2 ) nel caso generale di una superficie 

 cubica senza punti singolari e da Schiarii ( 3 ) anche per tutti i casi possibili 

 in cui la superficie fondamentale possiede punti doppi, presentano ancora un 

 certo interesse quando la superficie cubica sia data in modo che l'hessiana 

 si spezzi, tanto più che la superficie fondamentale è allora trasformabile 

 proiettivamente in una superficie simmetrica, per cui queste poche ricerche 

 si riattaccano con le altre che ho già ( 4 ) pubblicato sulla simmetria delle su- 

 perficie di terzo ordine. Le superficie che possono entrare a far parte di tali 

 hessiane degeneri sono semplicissime e cioè il cono cubico, il cono quadrico 

 ed il piano come resulta dai teoremi che seguono. 



e 1. Il primo caso che tratteremo è quello in cui l'hessiana si spezza 

 in una superficie cubica e in un piano. 



« Essa allora possiede una linea doppia dovuta ai punti comuni a questa 

 superficie cubica e al piano. 



« Ogni punto P di questa linea doppia è biplanare per l'hessiana perchè 

 il cono osculatore in P è costituito dal piano che fa parte di essa e dal 

 piano tangente in P alla superficie cubica che entra pure a costituire 

 l'hessiana. Dunque la quadrica polare di P avrà due punti doppi distinti e 

 quindi infiniti, cioè si ridurrà al sistema di due piani; questi due punti doppi 

 hanno per piano polare l'uno il piano che fa parte dell'hessiana, l'altro il 

 piano tangente in P alla superficie cubica che entra a far parte della mede- 



(!) Da M. Cantor (Journal de Creile, t. 84 p. 242) sino al lavoro recente di G. Peano : 

 Sur une courbe, qui remplit tonte une aire piane (Matti. Ann. voi. XXXVI, p. 157). 



( 2 ) Steiner, Ueber die Flachen dritten Grades (Creile bd. 53). — Cremona, Sur les 

 surfaces du troisième ordre (Creile bd. 68). — Sylvester, Cambridge and Dublin Matti. 

 Journal. Voi. VI, p. 169. 



( 3 ) Schlafli, Oa surfaces of the third ordre (Pliilosopliical Transactions 1863). 



( 4 ) Accademia dei Lincei. Voi. VI, fase. 9, 1890. 



