sima superficie ; per conseguenza uno di questi due punti doppi non cambia 

 mentre P si muove lungo la linea doppia, cioè : 



« Le quadriche polari dei punti di questa linea si spez- 

 zano in due piani che si tagliano lungo rette aventi un punto 

 a comune. La superficie cubica che fa parte dell'hessiana 

 contiene un numero infinito di tali rette ossia è un cono cu- 

 bico col vertice in quel punto comune. 



« Chiameremo questo cono ; cono-hessiano, e piano-hessiano quello che 

 entra a far parte dell'hessiana. 



« 2. La quadrica polare di un punto appartenente alla sezione del piano 

 col cono-hessiano si spezza, come abbiamo già notato, in una coppia di piani 

 passanti per il vertice del cono-hessiano, dunque la quadrica polare di questo 

 punto avrà altrettanti punti doppi quanti sono quelli di tale sezione onde 

 si ridurrà al piano hessiano contato due volte e si può dire che : 



«La condizione necessaria e sufficiente perchè l'hes- 

 siana si spezzi in un piano e in un cono cubico, è che esista 

 un punto la cui quadrica polare rispetto alla superficie fon- 

 damentale si riduca a un piano contato due volte e non pas- 

 sante per esso. 



« Supponiamo ora una tal condizione soddisfatta e sia n h il piano-hes- 

 siano ; Gh il cono-hessiano, P il suo vertice. 



« Dico che il cono cubico G h non può spezzarsi altro che in tre piani. 

 Infatti si spezzi C /( in un cono quadrico Q/ ( e in un piano p h : vediamo se ciò 

 è possibile. Intanto P sarà il vertice di Q, ( e apparterrà anche a p h . Un 

 punto R di cui il piano polare sia p h appartiene all'hessiana, ed è il ver- 

 tice dei coni polari dei punti di p h appunto perchè p h facendo parte del- 

 l'hessiana la tocca in ognuno dei suoi punti. Ma la quadrica polare di P è 

 il piano 7T h contato due volte, il piano polare di R passa per P ; dunque R 

 starà sulla quadrica polare di P cioè su 7t h . Prendiamo allora una retta 

 ài Ph', i coni polari dei suoi punti debbono formare un fascio e aveie il 

 vertice comune in R; quindi in questo fascio ci sono tre coppie di piani, 

 onde per R tre rette dell'hessiana non situate in un piano. Per conseguenza 

 per R passano infinite terne di rette dell'hessiana, ogni terna essendo origi- 

 nata dal fascio dei coni polari di una retta di p h . Siccome quelle di ciascuna 

 terna non stanno in generale in un piano, così tutte queste rette non possono 

 essere quelle del piano n h . Questo non può accadere a meno che anche il 

 cono quadrico Q A si spezzi in due piani, ossia a meno che sia costituito 

 da tre piani. 



n Si ha quindi il seguente resultato : 



u Se un piano n contato una sola volta fa parte dell'hes- 

 siana, il rimanente di essa è unconocubico il quale non può 

 degenerare altro che in tre piani. La quadrica polare del ver- 

 tice del cono è il piano n contato due volte. 



