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a questi punti uniti della (12) corrisponde in jrr 1 (o in n^ 1 ) un analogo gruppo 

 di spazi F h -x , Fh.-i , •■• , i semplici o multipli, ai punti dei quali spazi 

 corrispondono i medesimi punti di F'„ in tutte le omografìe del fascio deter- 

 minato da 7ti , tt 2 . 



« I due gruppi di punti suddetti in F„ , F'„ , si diranno rispettivamente 

 il 1° e il 2° gruppo di punti base del fascio: diremo F r base, gli F r cui 

 corrisponde uno stesso F' r (base) in tutte le omografie del fascio. 



« È evidente che : 



«È individuato un fascio di omografie subordinato del 

 dato fascio, tra due F r base corrispondenti, rispettivamente del 1° 

 e del 2° gruppo. 



« 2. Possiamo costruire come segue un fascio di omografie tre F„ , F'„ 

 individuato da due omografie non degeneri n x , tt 2 . Omettiamo il caso n—1 

 trattato dal Segre ( : ), e ci riferiamo alla proprietà che le omografie d'un 

 fascio trasformano un punto non base di F n nei punti di una retta di F'„. 



« Se al punto 0 di F„ corrispondono in n l , jt 2 , i punti 1, 2, di F' n , 

 preso un punto 0; di F n cui corrispondano in 7r l5 tc Zì i punti, 1; , 2; , ed un 

 altro punto 0' della retta 00; cui corrispondano i punti 1', 2' sulle rette 

 Ili j 22; , avremo tre casi : 



a) Le rette 11;, 22; non s'incontrano; allora possiamo costruire la 

 omografia n x del fascio nella quale a 0 corrisponde un punto x preso ad arbitrio 

 sulla retta 12, costruendo la retta che passa per x ed incontra le 1; 2;, V 2', 

 e facendo corrispondere a 0;, 0', ... i punti Xi, x', ... in cui essa si appoggia 

 alle rette 1; 2; , 12' 



b) Le rette 11;, 22;, s'incontrano; allora per costruire la n x basta 

 condurre alla conica che tocca le rette 12, 1' 2', 1;2 ( -, 11;, 22,-, la tangente 

 che passa per x, ed è distinta dalla 12, e quindi far corrispondere a 0; , 0', ... 

 i punti Zi, x',... in cui la detta tangente incontra le rette 1; 2;, V 2', ... 



e) Le rette 11;, 22; coincidono colla 12; allora 0; è impunto d'una 

 retta base e quindi la costruzione si riduce a quella di un fascio d'omografie 

 tra due rette. 



« Da questa costruzione geometrica deduciamo : 



«1 punti d'una retta non base di F„ sono trasformati 

 dalle omografie di un fascio nelle generatrici di un sistema 

 d'un iperboloide, o nelle tangenti d'una conica; la retta è 

 trasformata dalle omografie del fascio nelle generatrici del 

 l'altro sistema dell'iperboloide, o nelle tangenti della co- 

 nica stessa: se la conica determinata da una retta si spezza 

 in due punti, le trasformate della retta generano un fascio di 

 raggi col centro in uno dei punti, e le rette corrispondenti 



(') Note sur les homographies linaires et leurs faisceaux. Creile, voi. C. 



