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ai punti della retta data generano il fascio di raggi che col l u 

 compone la conica, col centro nell'altro punto; il centro del 

 1° fascio è un punto base del 2° gruppo corrispondente ad un 

 punto base del 1° gruppo, che appartiene alla data retta. 



« L'ultima parte del teorema enunciato risulta dal fatto che se la conica 

 considerata si spezza, le punteggiate 11, 1'.., 22; 2'... , sono prospettive. 



« 3. Il caso in cui l'omografia (12) individuata da tt 1 , n 2 in F'„ ha 

 spazi di punti uniti multipli (il fascio ha punti base multipli), si può con- 

 siderare come caso limite di quello in cui essa abbia a spazi (indipendenti) 

 di punti uniti semplici 



F„ ... Fft ff _, , (A, -j h h a =n + 1) 



quando alcuni di questi vengano a sovrapporsi fra loro ci riferiremo 

 dunque al caso in cui la (12) abbia spazi fondamentali semplici. Allora è 

 noto ( 2 ) che le rette 12 incontrano i sostegni delle forme fondamentali <i> 

 di F n - X dell'omografìa 



Fn-A, = [F/ì.-i ... Fft^-xj . . . ^n-h a = P^X-i ••• Ffc^-ij , 



in a punti che danno con 1, 2 rapporti anarmonici costanti; e segue dalla 

 costruzione esposta del fascio che facendo corrispondere questi <r punti al 

 punto 0 di F i; si ottengono tutte e sole le e omografìe degeneri del fascio. 

 Vediamo dunque che tutte le oo" rette di F'„ corrispondenti nel fascio ai 

 punti di F n sono le co n rette che si appoggiano ad F,,-^ ... F,,-^ in a punti 

 di cui i cr — 3 rapporti anarmonici indipendenti hanno valori costanti. Queste 

 rette si riducono ad ce"- 1 solamente nel caso in cui si abbiano due spazi di 

 punti base in ciascun gruppo (e = 2), ed allora una di tali rette è data da 

 tutti i punti di una retta di F„ che si appoggia pure ai due spazi di punti 

 base. Il sistema di queste co" rette diremo che costituisce il complesso C, 

 complesso che è intimamente collegato col fascio di omografìe, e per n — 3 

 è (nel caso generale) un complesso tetraedrale ( 3 ). La caratteristica dell'omo- 

 grafìa (12) ( 4 ) la diremo pure caratteristica del fascio e del complesso C; 

 il 2° gruppo base del fascio lo diremo gruppo fondamentale del complesso C. 

 Si ha quindi: Gli invarianti assoluti indipendenti d'un com- 

 plesso C di data caratteristica sono i a — 3 rapporti anar- 

 monici indipendenti delle e intersezioni d'una sua retta coi 

 sostegni delle forme O di F„_! del gruppo fondamentale. 



(1) Predella 1. c. 



( 2 ) Predella, 1. c. 



( 3 ) Reye, Geometrie der Lage. 



( 4 ) Predella, 1. c. 



