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« 4. Per un punto di F'„ passano co 1 rette del complesso C che gene- 

 rano un cono di cui vogliamo determinare l'ordine, supposto n > 2. 



« Sia dapprima il gruppo fondamentale un (#+l)gono. Se prendiamo un 

 punto P d'una faccia F' w _i dello (>H-l)gono fondamentale, si ha in questo F' M _i 

 un cono relativo ad un analogo complesso Ci in F'„_, d'ordine incognito; 

 se consideriamo un raggio r del complesso C fuori di F r „_! , il piauo per esso 

 e per il vertice 0 dello (raH-l)gono opposto ad F',,-! , sega le facce dello 

 (/?4-l)gono per 0 in un fascio di n raggi per 0 di cui i rapporti anarmonici 

 sono uguali a quelli delie intersezioni di r colle dette facce, sicché si vede che dal 

 cono del complesso C si stacca un fascio piano di raggi fuori di F'„_, , e non si 

 hanno altri raggi del complesso fuori di F',,-! perchè si avrebbe per P un 

 piano fuori di FV-i e non passante per 0 che segherebbe le facce dello 

 (/H-l)gono fondamentale secondo i lati di un (>H-l)gono piano (>i^>2) tale 

 che per un punto di un lato passerebbero due rette fuori di questo lato in- 

 contranti i lati in gruppi di punti proiettivi. Dunque l'ordine del cono del 

 complesso C in F'„, è uguale a quello del cono del complesso C 1? in F' n _!, 

 aumentato di 1. Ne segue che i coni complessi C per i punti di F'„ sono 

 d'ordine n — 1 . Osservando poi che se il gruppo fondamentale del complesso C, 

 cioè il 2° gruppo base del fascio corrispondente, è costituito di e spazi sem- 

 plici indipendenti F'^-i , ... , F'^-j , ogni punto di F' M appartiene ad un FVi 

 base (poiché per ogni punto passa un F'<j_i che si appoggia rispettivamente 

 in a punti ad F' 7i _ x , ... , F' ft _ x ) ('), ed osservando inoltre che i raggi del com- 

 plesso C per il punto (appoggiandosi ad F'„_^, , ... , Y n - ha ) debbono apparte- 

 nere al detto F's-! deduciamo che : Il cono complesso C per un punto 

 di F'„, quando il gruppo fondamentale è costituito di a spazi 

 di punti base semplici, è un cono d'ordineo" — 2 appartenente 

 ad un F'a-i • 



« Per un punto dipendente dal gruppo fondamentale 

 che appartenga ad un F'^-r-i determinato da e — r punti fon- 

 damentali (appartenenti a diverse forme fondamentali), si 

 staccano dal cono complesso C, r fasci piani. 



«Sono raggi del complesso C le rette per un punto fon- 

 damentale di F'^._i che si appoggiano al sostegno F' w _a della 

 forma fondamentale coniugata <PV-i • 



« 5. Il complesso C di F' M è rappresentato mediante il fascio di omo- 

 grafie nei punti di F„ ; vediamo che cosa corrispondono agli elementi lineari 

 nei due spazi. 



« I punti di un F r (r <C n — 1) son trasformati dalle omografie del fascio 



(!) Lo F'o-i per un punto di F'„ che si appoggia ad ¥' hj -, , ... , F'^-i , si deter- 

 mina come intersezione delle forme proiettanti dal punto le FV-ft, , ... , F'n-h • 



