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« Poiché i raggi del complesso C per un punto P di F'„ corrispondenti 

 ai punti d'un F„_i sono dati dall'intersezione di F^_i colla linea razionale 

 d'ordine er — 1 corrispondente a P in F„ , si ha infine : Agli F„_! corri- 

 spondono in generale oc"- 1 raggi del complesso C, tali che 

 per un punto di F' M ne passano ff — 1 . 



« 6. Le rette di F„ determinano in generale in un fascio di omografie, 

 iperboloidi in F'„ . 



« Ponendo la condizione che le trasformate di una retta in due omo- 

 grafie del fascio s' incontrino, si trova che : 



«In generale per ogni punto di F„ vi è un cono oo 1 d'or- 

 dine 2"~ 2 , di rette che determinano coniche nel fascio. 



« Si è pure veduto al n. 2 che le rette pei punti base del 1° gruppo 

 e queste sole determinano coniche che si spezzano in due fasci di raggi uno 

 dei quali (quello delle trasformate delle rette) ha il centro in un punto base 

 del 2° gruppo. 



« È interessante determinare la condizione perchè tutte le rette di F H 

 determinino coniche nel fascio (per n > 2). Ciò equivale alla condizione che 

 due rette qualunque del complesso C s' incontrino. Allora tutti i raggi del 

 complesso C dovendo incontrare tutti i raggi per un punto base P della 

 forma F , che si appoggiano ad F' n _ A , , si hanno due casi : 



a) Per P passa un solo raggio del complesso C ; allora la FV-ft, è 

 un punto, per cui Y hi -i è un F„_j . 



b) Per P passa almeno un fascio di raggi del complesso C ; allora 

 dovendo questi essere incontrati da tutti i raggi del complesso, i raggi del 

 complesso non appartenendo tutti al piano del fascio (essendo n > 2), appar- 

 tengono tutti al centro del detto fascio ; quindi il complesso C ha tutti i 

 suoi raggi per P; questi sono quindi oo n_1 , ed F n _ hl è un F n _j. 



« Chiamando omologico un fascio di omografie di cui i gruppi base son 

 costituiti ciascuno di un punto e d'un F»_i , abbiamo dunque : 



« La condizione necessaria e sufficiente perchè tutte le 

 rette di F )t determinino coniche in un fascio di omografie è 

 che il fascio sia omologico, ossia che il complesso C si ri- 

 duca ad una stella di raggi. Le coniche determinate dalle 

 rette di F„ si spezzano in due fasci di raggi coi centri nel 

 punto base isolato, e in un punto base dello F„_i di punti 

 base, del 2° gruppo. 



«Si ha poi: Le inverse delle omografie d'un fascio omo- 

 logico formano un fascio omologico. 



« 7. Sieno F M , F'„ sovrapposti e cerchiamo la condizione perchè le omo- 

 grafie d'un fascio formino un gruppo. 



« Se ad un punto 0 corrisponde nel fascio la retta |, e P è un punto 



