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di p, l'omografia (OP) moltiplicata per un'altra omografia qualunque del fascio 

 porta 0 in un punto di p, ossia P da un' omografìa qualunque del fascio è 

 portato in un punto di p : dunque ogni punto appartiene alla retta corrispondente 

 nel fascio, al fascio appartiene l' identità, i due gruppi base coincidono. Ora 

 la retta p per P incontra in P t il sostegno F„_ ftl della forma base $^-1, 

 ed il punto P l da un' omografia del fascio deve essere trasformato in un punto 

 di p e di F n _ 7ìl , per cui è un punto base (essendo P indipendente dagli spazi 

 di punti base) : ne segue che ogni punto P appartiene ad una retta base ; 

 questa condizione è altresì sufficiente. 



«Dunque: La condizione necessaria e s ufficiente perchè 

 le omografie d'un fascio formino un gruppo è che vi sieno 

 due gruppi base coincidenti in uno costituito di due soli 

 spazi di punti base F ft , ¥ n _ h : cioè che il fascio sia individuato 

 dall'identità e da un'involuzione. 



« In particolare : La condizione necessaria è sufficiente per- 

 chè le omografie d'un fascio omologico in F H formino un 

 gruppo, è che il fascio sia costituito di tutte le omologie 

 con uno stesso centro e F„_i d'omologia. 



« 8. Consideriamo il fascio di omografie subordinato fra due rette base 

 di F„, F'„. Ad esso appartengono due omografie degeneri; i loro punti sin- 

 golari sono i punti base delle due rette ; se questi coincidono, le due omo- 

 grafie coincidono in una con un punto singolare doppio, questo caso corri- 

 sponde all'esistenza di punti base multipli. 



« Un' omografia subordinata degenere tra due rette base è data da 

 un'omografia degenere del dato fascio ; per tal modo si ottengono le omografie 

 degeneri del fascio. 



« Se il fascio ha due (n-r l)gom di punti base (1,2,...,?H-1),(T,2' (n+1)'); 



vi sono nel fascio n-+-l omografie degeneri di caratteristica n coi rispettivi 

 punti singolari 1, 2, ... n-\- \ . 



« Se invece il fascio ha due gruppi di spazi di punti base semplici 



F;^-! , ... , Fft^-i ; F'k-i , ... , F'ft -i , {hi H h h G — n -f- 1) , consideriamo 



una retta base che si appoggia in 1, 2, ad Ffc,_i , Fa 2 _i , e la corrispon- 

 dente che si appoggia ad F'*^ , FV,-i in 1', 2': si ha un fascio di omo- 

 grafie subordinate fra le rette 12, 1/2', al quale appartiene un'omografia 

 degenere in cui il punto 1 è singolare e il punto 2 no; questa è data 

 da un'omografia del dato fascio, degenere, in cui ad F /Ì2 _! , ... , ^n^-i corri- 

 spondono rispettivamente F'a,_i , . • , F'^ ^.i e non appartengono punti singo- 

 lari : in essa vi è un ì v n - h (h >• 1) sostegno d'una <P'h-i singolare, conte- 

 nente F' A2 _i , ... , ~F r n -i e non ¥ h -i (poiché F\-i ^'i^-i sono indipen- 

 denti), per cui tutti i punti di F Al _i sono singolari, cioè F ft| _ì è lo spazio 

 singolare della detta omografia del fascio: vi son dunque nel fascio e omo- 



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